Докажите, что произведение любых трех последовательных натуральных чисел делится на 6.

Математика 7 класс Делимость чисел докажите произведение трех натуральных чисел делимость на 6 последовательные натуральные числа математика 7 класс свойства делимости Новый

Давайте рассмотрим три последовательных натуральных числа. Обозначим их как n, n+1 и n+2, где n – это любое натуральное число. Наша задача – доказать, что произведение этих трех чисел делится на 6.

Для начала, вспомним, что число 6 можно разложить на простые множители: 6 = 2 * 3. Это означает, что для делимости на 6, произведение должно быть делимо как на 2, так и на 3.

Теперь давайте рассмотрим каждое из условий:

1. Делимость на 2:
• Из трех последовательных чисел, по крайней мере одно из них обязательно будет четным, так как четные и нечетные числа чередуются.
• Это означает, что одно из чисел n, n+1 или n+2 делится на 2.
2. Делимость на 3:
• Среди трех последовательных чисел также одно из них обязательно будет делиться на 3, так как каждое третье число является кратным 3.
• Таким образом, одно из чисел n, n+1 или n+2 делится на 3.

Итак, мы доказали, что произведение трех последовательных натуральных чисел делится и на 2, и на 3. Это значит, что произведение этих чисел делится на 6.

Таким образом, мы можем заключить, что произведение любых трех последовательных натуральных чисел действительно делится на 6.