Докажите, не выполняя вычислений, что сумма чисел 12, 36, 24 и 48 делится на 2, 3 и 4.

Математика 7 класс Делимость чисел сумма чисел делимость на 2 делимость на 3 делимость на 4 доказательство без вычислений Новый

Чтобы доказать, что сумма чисел 12, 36, 24 и 48 делится на 2, 3 и 4, мы можем использовать свойства делимости.

Сначала найдем сумму этих чисел:

• 12
• 36
• 24
• 48

Теперь рассмотрим делимость на 2, 3 и 4 по отдельности.

1. Делимость на 2:

Число делится на 2, если оно четное. Все числа в нашем списке: 12, 36, 24 и 48 — четные, так как они заканчиваются на 2, 6, 4 и 8 соответственно. Следовательно, их сумма также будет четной, а значит, делится на 2.

2. Делимость на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим каждое число:

• 12: 1 + 2 = 3 (делится на 3)
• 36: 3 + 6 = 9 (делится на 3)
• 24: 2 + 4 = 6 (делится на 3)
• 48: 4 + 8 = 12 (делится на 3)

Все числа делятся на 3, значит, сумма этих чисел также делится на 3.

3. Делимость на 4:

Число делится на 4, если последние две цифры числа образуют число, которое делится на 4. Рассмотрим каждое число:

• 12: 12 делится на 4
• 36: 36 делится на 4
• 24: 24 делится на 4
• 48: 48 делится на 4

Все числа делятся на 4, следовательно, их сумма также будет делиться на 4.

Таким образом, мы доказали, что сумма чисел 12, 36, 24 и 48 делится на 2, 3 и 4, не выполняя вычислений.