Две швейи, работая вместе, выполнили заказ за 6 дней. Первая швея, работая одна, справилась с заказом за 10 дней. Сколько дней потребовалось второй швейе, чтобы выполнить тот же заказ?

Математика 7 класс Задачи на работу швейи работа вместе заказ 6 дней первая швея 10 дней вторая швея сколько дней математика задача Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Обозначим время, за которое вторая швея выполнит заказ, как x дней.

Сначала найдем, сколько работы выполняет каждая швея за один день:

• Первая швея выполняет 1/10 заказа за день, так как она справляется с ним за 10 дней.
• Вторая швея выполняет 1/x заказа за день, так как она справляется с ним за x дней.

Теперь, когда обе швеи работают вместе, они выполняют:

(1/10 + 1/x) заказа за день.

По условию, вместе они выполняют заказ за 6 дней, значит, за один день они выполняют 1/6 заказа:

Составим уравнение:

1/10 + 1/x = 1/6

Теперь решим это уравнение. Сначала найдем общий знаменатель для дробей. Общий знаменатель для 10, x и 6 будет 30x. Умножим каждую часть уравнения на 30x:

1. 30x * (1/10) + 30x * (1/x) = 30x * (1/6)
2. 3x + 30 = 5x

Теперь перенесем все члены с x в одну сторону:

1. 30 = 5x - 3x
2. 30 = 2x

Теперь разделим обе стороны на 2:

x = 15.

Таким образом, второй швее потребовалось 15 дней, чтобы выполнить тот же заказ.