Две трубы наполняют бассейн за 8 минут, а первая труба наполняет бассейн за 12 минут. Сколько минут необходимо второй трубе, чтобы наполнить бассейн?

Математика 7 класс Задачи на работу трубы бассейн время наполнение задача математика скорость решение пропорции алгебра Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Итак, у нас есть две трубы, которые наполняют бассейн:

• Первая труба наполняет бассейн за 12 минут.
• Общие время наполнения бассейна двумя трубами составляет 8 минут.

Сначала найдем, какова скорость наполнения бассейна каждой трубы. Скорость наполнения можно выразить в "частях бассейна за минуту".

1. Скорость первой трубы:
• Первая труба наполняет бассейн за 12 минут, значит, за 1 минуту она наполняет 1/12 бассейна.
2. Скорость второй трубы:
• Обозначим время, за которое вторая труба наполняет бассейн, как x минут. Тогда скорость второй трубы будет равна 1/x бассейна за минуту.

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает ситуацию, когда обе трубы работают вместе:

Сумма их скоростей равна скорости, с которой бассейн наполняется за 8 минут:

(1/12) + (1/x) = 1/8

Теперь решим это уравнение. Для этого сначала приведем его к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12, x и 8 будет равен 24x:

Умножим все члены уравнения на 24x:

1. 24x * (1/12) + 24x * (1/x) = 24x * (1/8)
2. 2x + 24 = 3x

Теперь из уравнения 2x + 24 = 3x выразим x:

1. 24 = 3x - 2x
2. 24 = x

Таким образом, вторая труба наполняет бассейн за 24 минуты.

Ответ: Вторая труба наполняет бассейн за 24 минуты.