Чтобы число 23b2a делилось на 3 и на 5, оно должно удовлетворять определённым условиям для каждого из делителей.

1. Условие делимости на 3:

   Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Рассмотрим сумму цифр числа 23b2a:

   • Сумма цифр: 2 + 3 + b + 2 + a = 7 + b + a.

   Значит, 7 + b + a должно делиться на 3.

2. Условие делимости на 5:

   Число делится на 5, если его последняя цифра равна 0 или 5. Поскольку последняя цифра числа 23b2a — это a, то a может быть либо 0, либо 5.

Теперь нам нужно найти такие значения a и b, чтобы выполнялись оба условия, и сумма a + b была максимальной.

Рассмотрим два случая:

• Случай 1: a = 0
• Тогда сумма цифр: 7 + b + 0 = 7 + b.
• Чтобы 7 + b делилось на 3, b может принимать значения: 2, 5, 8 (так как 7 + 2 = 9, 7 + 5 = 12, 7 + 8 = 15 — все делятся на 3).
• Сумма a + b равна: 0 + 2 = 2, 0 + 5 = 5, 0 + 8 = 8.
• Случай 2: a = 5
• Тогда сумма цифр: 7 + b + 5 = 12 + b.
• Чтобы 12 + b делилось на 3, b может принимать значения: 0, 3, 6, 9 (так как 12 + 0 = 12, 12 + 3 = 15, 12 + 6 = 18, 12 + 9 = 21 — все делятся на 3).
• Сумма a + b равна: 5 + 0 = 5, 5 + 3 = 8, 5 + 6 = 11, 5 + 9 = 14.

Наибольшая сумма a + b получается в случае, когда a = 5 и b = 9. Таким образом, наибольшее значение суммы a и b равно 14.