Если длина окружности увеличилась в 4 раза, как изменится при этом:

1. диаметр окружности;
2. площадь круга?

Математика 7 класс Окружность и площадь круга длина окружности изменение диаметра площадь круга математические задачи свойства окружности геометрия 7 класс Новый

Чтобы понять, как изменятся диаметр и площадь круга при увеличении длины окружности в 4 раза, давайте вспомним основные формулы.

1. Длина окружности:

Длина окружности (L) связана с диаметром (D) по формуле:

L = πD

2. Площадь круга:

Площадь круга (S) связана с радиусом (r) по формуле:

S = πr²

Также помним, что радиус и диаметр связаны между собой следующим образом:

D = 2r

Теперь давайте рассмотрим, что произойдет, если длина окружности увеличится в 4 раза:

• Если начальная длина окружности была L, то новая длина окружности будет 4L.

Подставим новую длину окружности в формулу:

4L = πD_новый

Теперь выразим новый диаметр:

D_новый = 4L / π

Заменим L на исходное значение:

D_новый = 4(πD) / π = 4D

Таким образом, диаметр окружности увеличивается в 4 раза.

Теперь давайте выясним, как изменится площадь круга:

• Сначала найдем новый радиус, зная, что диаметр увеличился в 4 раза:

D_новый = 4D, следовательно, новый радиус будет:

r_новый = D_новый / 2 = 4D / 2 = 2D

Теперь подставим новый радиус в формулу для площади:

S_новый = π(r_новый)² = π(2D)² = π(4D²) = 4πD²

Сравним новую площадь с исходной:

S_{исходная} = πr² = π(D/2)² = π(D²/4)

Теперь найдем отношение новой площади к исходной:

Отношение S_новый к S_{исходная}:

4πD² / (πD²/4) = 4 * 4 = 16

Таким образом, площадь круга увеличивается в 16 раз.

Итак, в результате увеличения длины окружности в 4 раза:

• Диаметр окружности увеличивается в 4 раза.
• Площадь круга увеличивается в 16 раз.