Радиус окружности уменьшили в 4 раза. Как изменилась при этом:

1. Длина окружности?
2. Площадь круга?

Математика 7 класс Окружность и площадь круга радиус окружности уменьшение радиуса длина окружности площадь круга изменение длины окружности изменение площади круга математика 7 класс задачи по математике геометрия окружность круг Новый

Давайте разберем, как изменение радиуса окружности влияет на длину окружности и площадь круга.

1. Длина окружности

Длина окружности рассчитывается по формуле:

C = 2πR

Где C - длина окружности, π - число Пи (примерно 3,14), а R - радиус окружности.

Сначала найдем длину окружности до уменьшения радиуса:

C1 = 2πR

Теперь, если радиус уменьшается в 4 раза, новый радиус будет:

R2 = R/4

Теперь найдем новую длину окружности:

C2 = 2π(R/4) = (2πR)/4 = (πR)/2

Теперь сравним длину окружности до и после изменения:

C1 - C2 = 2πR - (πR)/2

Чтобы вычесть эти два значения, приведем их к общему знаменателю:

C1 - C2 = (4πR)/2 - (πR)/2 = (4πR - πR)/2 = (3πR)/2

Таким образом, длина окружности уменьшилась на (3πR)/2, что примерно равно 4,7R.

2. Площадь круга

Площадь круга рассчитывается по формуле:

S = πR²

Сначала найдем площадь круга до уменьшения радиуса:

S1 = πR²

Теперь, когда радиус уменьшился в 4 раза, новая площадь будет:

S2 = π(R/4)² = π(R²/16) = (πR²)/16

Теперь сравним площадь круга до и после изменения:

S1 - S2 = πR² - (πR²)/16

Чтобы вычесть эти два значения, также приведем их к общему знаменателю:

S1 - S2 = (16πR²)/16 - (πR²)/16 = (16πR² - πR²)/16 = (15πR²)/16

Таким образом, площадь круга уменьшилась на (15πR²)/16, что примерно равно 2,355R².

Ответ: Если радиус окружности уменьшить в 4 раза, то длина окружности уменьшится примерно на 4,7R, а площадь круга уменьшится примерно на 2,355R².