Если два каменщика могут построить стену за 12 часов, то за какое время первый каменщик сможет построить эту стену, если второй каменщик делает это за 20 часов?

Математика 7 класс Работа и время каменьщики время работы построить стену математика 7 класс задачи на работу система уравнений пропорции в математике скорость работы каменщиков Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала определим, сколько работы выполняет каждый каменщик за единицу времени.

1. Определим производительность каменщиков:

• Если два каменщика вместе строят стену за 12 часов, то их совместная производительность составляет 1/12 стены в час.
• Обозначим производительность первого каменщика как A, а второго каменщика как B.
• Так как второй каменщик может построить стену за 20 часов, его производительность составляет 1/20 стены в час.

2. Запишем уравнение для совместной работы каменщиков:

• Совместная производительность двух каменщиков: A + B = 1/12.
• Мы уже знаем, что B = 1/20.

3. Подставим значение B в уравнение:

• A + 1/20 = 1/12.

4. Решим это уравнение:

• Для этого нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 20 – это 60.
• Перепишем дроби: 1/12 = 5/60 и 1/20 = 3/60.
• Теперь у нас есть уравнение: A + 3/60 = 5/60.
• Вычтем 3/60 из обеих сторон: A = 5/60 - 3/60 = 2/60.
• Сократим дробь: A = 1/30.

5. Теперь мы знаем производительность первого каменщика:

• Первый каменщик выполняет 1/30 стены за 1 час.

6. Теперь найдем, сколько времени ему потребуется на постройку всей стены:

• Если он выполняет 1/30 стены за 1 час, то на полную стену ему потребуется 30 часов.

Ответ: Первый каменщик сможет построить стену за 30 часов.