Если обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, а первая труба делает это за 10 часов, то сколько времени потребуется второй трубе, чтобы наполнить бассейн?

Математика 7 класс Работа и время трубы бассейн время наполнение задача математика скорость работа система уравнений решение задач Новый

Для решения данной задачи воспользуемся понятием производительности труб, которая определяется как объем бассейна, который они могут заполнить за единицу времени.

Обозначим:

• V - объем бассейна (например, 1 бассейн);
• T1 - время, за которое первая труба наполняет бассейн (10 часов);
• T2 - время, за которое вторая труба наполняет бассейн (неизвестно);
• T - время, за которое обе трубы наполняют бассейн (6 часов).

Сначала определим производительность каждой трубы:

• Производительность первой трубы: P1 = V / T1 = 1 / 10 бассейнов в час.
• Производительность второй трубы: P2 = V / T2 = 1 / T2 бассейнов в час.

Теперь, учитывая, что обе трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов, можем записать уравнение:

P1 + P2 = V / T

Подставим известные значения:

1/10 + 1/T2 = 1/6

Теперь решим это уравнение относительно T2.

Перепишем уравнение:

1/T2 = 1/6 - 1/10

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 10 равен 30:

• 1/6 = 5/30
• 1/10 = 3/30

Теперь подставим эти значения в уравнение:

1/T2 = 5/30 - 3/30 = 2/30

Теперь найдём T2:

T2 = 30 / 2 = 15 часов.

Таким образом, для заполнения бассейна второй трубе потребуется 15 часов.