Похожие вопросы
2024-12-02 17:18:40
Если обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, а первая труба делает это за 10 часов, то сколько времени потребуется второй трубе, чтобы наполнить бассейн?
Математика 7 класс Работа и время трубы бассейн время наполнение задача математика скорость работа система уравнений решение задач
2024-12-13 07:40:04
Для решения данной задачи воспользуемся понятием производительности труб, которая определяется как объем бассейна, который они могут заполнить за единицу времени.
Обозначим:
- V - объем бассейна (например, 1 бассейн);
- T1 - время, за которое первая труба наполняет бассейн (10 часов);
- T2 - время, за которое вторая труба наполняет бассейн (неизвестно);
- T - время, за которое обе трубы наполняют бассейн (6 часов).
Сначала определим производительность каждой трубы:
- Производительность первой трубы: P1 = V / T1 = 1 / 10 бассейнов в час.
- Производительность второй трубы: P2 = V / T2 = 1 / T2 бассейнов в час.
Теперь, учитывая, что обе трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов, можем записать уравнение:
P1 + P2 = V / TПодставим известные значения:
1/10 + 1/T2 = 1/6Теперь решим это уравнение относительно T2.
Перепишем уравнение:
1/T2 = 1/6 - 1/10Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 6 и 10 равен 30:
- 1/6 = 5/30
- 1/10 = 3/30
Теперь подставим эти значения в уравнение:
1/T2 = 5/30 - 3/30 = 2/30Теперь найдём T2:
T2 = 30 / 2 = 15 часов.Таким образом, для заполнения бассейна второй трубе потребуется 15 часов.
