Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число?

Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье?

Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.

Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

Математика 7 класс Делимость чисел множители Делимость произведение числа делится деление математика 7 класс свойства делимости сумма разность примеры правила делимости Новый

Давайте рассмотрим каждый из ваших вопросов по порядку.

1. Если один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число?

Да, это верно. Если у нас есть два числа, например, A и B, и одно из них делится на некоторое число C, то произведение A * B также будет делиться на C. Это происходит потому, что если A делится на C, то можно представить A как C * K, где K - это некоторое целое число. Тогда произведение будет равно (C * K) * B = C * (K * B), что также делится на C.

2. Если первое число делится на второе, а второе делится на третье, то первое число делится на третье?

Нет, это не всегда верно. Рассмотрим пример: пусть A = 12, B = 6 и C = 3. Здесь 12 делится на 6, и 6 делится на 3. Но если взять A = 10, B = 5 и C = 2, то 10 делится на 5, и 5 делится на 2, но 10 не делится на 2. Поэтому данное утверждение неверно.

3. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, то их сумма и разность делятся на это число.

Да, это верно. Пусть у нас есть два числа A и B, которые делятся на некоторое число C. Это значит, что A = C * K1 и B = C * K2, где K1 и K2 - целые числа. Тогда сумма A + B = C * K1 + C * K2 = C * (K1 + K2), что делится на C. То же самое можно сказать и о разности: A - B = C * K1 - C * K2 = C * (K1 - K2), что также делится на C.

4. Если каждое из двух чисел делится на некоторое число, а другое не делится, то их сумма и разность не делятся на это число.

Это утверждение также неверно. Давайте рассмотрим пример. Пусть A = 4 и B = 2, оба делятся на 2. Тогда сумма A + B = 4 + 2 = 6, и она не делится на 2. Однако, если одно из чисел не делится на 2, например, C = 3, то A + C = 4 + 3 = 7, и 7 не делится на 2. Но если одно из чисел не делится на 2, это не означает, что их сумма или разность не могут делиться на это число. Например, A = 4 и B = 3, тогда A + B = 7, и 7 не делится на 2, но A - B = 1, и 1 тоже не делится на 2. Поэтому утверждение не всегда верно.

Таким образом, важно анализировать каждое утверждение отдельно и проверять их на конкретных примерах.