Если уменьшаемое и вычитаемое при делении на какое-то число дают одинаковые остатки, то разность этих чисел делится на это число. Можете ли вы это доказать?

Математика 7 класс Делимость чисел деление остатки вычитание доказательство математика 7 класс разность чисел свойства деления Новый

Конечно, давайте докажем это утверждение шаг за шагом.

Предположим, что у нас есть два числа: A (уменьшаемое) и B (вычитаемое). Мы знаем, что при делении этих чисел на некоторое число C они дают одинаковые остатки. Это можно записать следующим образом:

• При делении A на C остаток равен r: A = kC + r, где k - целое число.
• При делении B на C остаток также равен r: B = mC + r, где m - тоже целое число.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. A = kC + r
2. B = mC + r

Теперь найдем разность этих двух чисел:

A - B = (kC + r) - (mC + r)

Если мы упростим это выражение, то остатки r взаимно уничтожатся:

A - B = kC + r - mC - r = (k - m)C

Таким образом, мы видим, что разность A - B равна произведению (k - m) и C. Поскольку (k - m) - это целое число, это значит, что A - B делится на C.

Таким образом, мы доказали, что если уменьшаемое и вычитаемое при делении на одно и то же число дают одинаковые остатки, то разность этих чисел делится на это число.