Если выражение a+1 делится на 3, как можно доказать, что выражение 4+7a также делится на 3?

Математика 7 класс Делимость чисел делимость на 3 выражение a+1 доказательство делимости выражение 4+7a математика 7 класс Новый

Для того чтобы доказать, что выражение 4 + 7a делится на 3 при условии, что a + 1 делится на 3, давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Понимание условия

Условие, что a + 1 делится на 3, означает, что существует такое целое число k, что:

a + 1 = 3k

Отсюда можем выразить a:

a = 3k - 1

Шаг 2: Подстановка значения a в выражение 4 + 7a

Теперь подставим найденное значение a в выражение 4 + 7a:

4 + 7a = 4 + 7(3k - 1)

Раскроем скобки:

4 + 21k - 7 = 21k - 3

Теперь упростим это выражение:

21k - 3 = 3(7k - 1)

Шаг 3: Проверка делимости на 3

Мы видим, что выражение 21k - 3 можно представить в виде 3 умноженное на (7k - 1). Это означает, что 21k - 3 делится на 3, так как мы можем выделить 3 как общий множитель.

Вывод

Таким образом, мы доказали, что если a + 1 делится на 3, то и выражение 4 + 7a также делится на 3.