Группа учащихся отправилась в поход. В первый день они прошли 5/12 всего пути, во второй день 4/7 оставшегося, а в третий день остались 10 целых 1/2 км. Сколько километров прошли дети за три дня?

Математика 7 класс Рациональные числа математика 7 класс задача на движение дроби нахождение пути решение задач пропорции остаток пути поход школьная математика Новый

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Обозначим весь путь, который нужно пройти, как S километров.

1. В первый день группа прошла 5/12 всего пути:

• Это означает, что в первый день они прошли (5/12) * S километров.

2. После первого дня у них остался путь:

• Остаток пути = S - (5/12) * S.
• Это можно упростить: S * (1 - 5/12) = S * (12/12 - 5/12) = S * (7/12).

3. Во второй день они прошли 4/7 оставшегося пути:

• Оставшийся путь = (7/12) * S.
• Итак, во второй день они прошли (4/7) * (7/12) * S.
• Это упрощается до (4/12) * S = (1/3) * S.

4. После второго дня у них остался путь:

• Остаток пути = (7/12) * S - (1/3) * S.
• Чтобы вычесть, нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 12 и 3 - это 12.
• Таким образом, (1/3) * S = (4/12) * S.
• Теперь вычисляем: (7/12) * S - (4/12) * S = (3/12) * S = (1/4) * S.

5. В третий день они прошли оставшийся путь, который равен 10 1/2 км:

• 10 1/2 км = 21/2 км.
• Таким образом, (1/4) * S = 21/2.

6. Теперь найдем S:

• Умножим обе стороны уравнения на 4: S = 21/2 * 4 = 42 км.

7. Теперь найдем, сколько километров они прошли за три дня:

• Первый день: (5/12) * 42 = 17.5 км.
• Второй день: (1/3) * 42 = 14 км.
• Третий день: 21/2 = 10.5 км.

8. Сложим все пройденные километры:

• 17.5 + 14 + 10.5 = 42 км.

Таким образом, дети прошли за три дня 42 километра.