Используя признаки делимости чисел на 2, 3 и 5, докажите, что следующие числа составные:

1. 87; 92; 105; 100; 267; 834; 9482

и

1. 7365; 1110; 111; 1200864; 707121

Математика 7 класс Делимость чисел делимость на 2 делимость на 3 делимость на 5 составные числа признаки делимости математика 7 класс Новый

Чтобы доказать, что числа составные, мы можем воспользоваться признаками делимости на 2, 3 и 5. Составное число – это число, которое имеет больше двух делителей, то есть кроме 1 и самого себя, оно делится хотя бы на одно другое число.

Признаки делимости:

• На 2: Число делится на 2, если его последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8).
• На 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.
• На 5: Число делится на 5, если его последняя цифра 0 или 5.

Теперь проверим каждое из указанных чисел на делимость:

1. 87: Сумма цифр 8 + 7 = 15, делится на 3. Следовательно, 87 составное.
2. 92: Последняя цифра 2, значит, делится на 2. Следовательно, 92 составное.
3. 105: Последняя цифра 5, значит, делится на 5. Следовательно, 105 составное.
4. 100: Последняя цифра 0, значит, делится на 2 и 5. Следовательно, 100 составное.
5. 267: Сумма цифр 2 + 6 + 7 = 15, делится на 3. Следовательно, 267 составное.
6. 834: Последняя цифра 4, значит, делится на 2. Следовательно, 834 составное.
7. 9482: Последняя цифра 2, значит, делится на 2. Следовательно, 9482 составное.
8. 7365: Последняя цифра 5, значит, делится на 5. Следовательно, 7365 составное.
9. 1110: Последняя цифра 0, значит, делится на 2 и 5. Следовательно, 1110 составное.
10. 111: Сумма цифр 1 + 1 + 1 = 3, делится на 3. Следовательно, 111 составное.
11. 1200864: Последняя цифра 4, значит, делится на 2. Следовательно, 1200864 составное.
12. 707121: Сумма цифр 7 + 0 + 7 + 1 + 2 + 1 = 18, делится на 3. Следовательно, 707121 составное.

Таким образом, все указанные числа являются составными, так как каждое из них делится как минимум на одно из простых чисел (2, 3 или 5).