Из 32 цистерн, сколько цистерн содержит по 17 тонн нефти, а сколько по 15 тонн, если общая масса нефти в обеих группах цистерн равна?

Математика 7 класс Система уравнений цистерны нефть масса 17 тонн 15 тонн 32 цистерны задача по математике решение задачи алгебра арифметика Новый

Для решения этой задачи давайте обозначим количество цистерн, содержащих по 17 тонн нефти, как x, а количество цистерн, содержащих по 15 тонн нефти, как y.

Мы знаем, что общее количество цистерн равно 32. Это можно записать в виде уравнения:

1. x + y = 32

Также известно, что общая масса нефти в обеих группах цистерн равна. Это значит, что масса нефти в цистернах с 17 тоннами должна быть равна массе нефти в цистернах с 15 тоннами. Мы можем записать это уравнение следующим образом:

2. 17x = 15y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• Уравнение 1: x + y = 32
• Уравнение 2: 17x = 15y

Теперь мы можем выразить y из первого уравнения:

y = 32 - x

Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение:

17x = 15(32 - x)

Раскроем скобки:

17x = 480 - 15x

Теперь соберем все x на одной стороне уравнения:

17x + 15x = 480 32x = 480

Теперь разделим обе стороны на 32:

x = 480 / 32 x = 15

Теперь, когда мы нашли x, подставим его обратно в выражение для y:

y = 32 - 15 y = 17

Таким образом, мы получили, что:

• Количество цистерн, содержащих по 17 тонн нефти: 15
• Количество цистерн, содержащих по 15 тонн нефти: 17

Ответ: 15 цистерн содержат по 17 тонн нефти, а 17 цистерн содержат по 15 тонн нефти.