Как изменилась площадь прямоугольника, если длину увеличили на 50%, а ширину уменьшили на 50%? На сколько процентов произошли изменения?

Математика 7 класс Изменение площади фигур площадь прямоугольника изменение площади длина прямоугольника ширина прямоугольника увеличение на 50% уменьшение на 50% процент изменения 7 класс математика задачи на проценты геометрия прямоугольник формулы площади Новый

Для начала давайте обозначим длину прямоугольника как "а", а ширину как "б". Тогда начальная площадь прямоугольника можно выразить формулой:

• Начальная площадь = а * б

Теперь рассмотрим изменения, которые произошли с длиной и шириной:

• Длину увеличили на 50%. Это значит, что новая длина составит:
• Новая длина = а + 0,5а = 1,5а
• Ширину уменьшили на 50%. Это значит, что новая ширина составит:
• Новая ширина = б - 0,5б = 0,5б

Теперь найдем новую площадь прямоугольника, используя новые значения длины и ширины:

• Новая площадь = 1,5а * 0,5б
• Умножим:
• Новая площадь = 0,75а * б

Теперь сравним начальную площадь и новую площадь:

• Начальная площадь = а * б
• Новая площадь = 0,75а * б

Чтобы узнать, на сколько процентов изменилась площадь, используем следующую формулу:

• Процент изменения = ((Начальная площадь - Новая площадь) / Начальная площадь) * 100%

Подставляем наши значения:

• Процент изменения = ((а * б - 0,75а * б) / (а * б)) * 100%
• Упростим выражение:
• Процент изменения = ((1 - 0,75) * 100%) = 0,25 * 100% = 25%

Таким образом, площадь прямоугольника уменьшилась на 25%.