Как известно, трёхзначное число 2ab делится на ... Какое наибольшее возможное значение ab+ можно найти?

Математика 7 класс Делимость чисел трёхзначное число Делимость наибольшее значение математика 7 класс задача на делимость Новый

Чтобы решить задачу, давайте сначала разберемся с числом 2ab. Это трёхзначное число, где 2 - это сотни, a - десятки, а b - единицы. Таким образом, число можно записать как 200 + 10a + b.

Теперь нам нужно выяснить, на что должно делиться это число. Обычно в подобных задачах проверяют делимость на 2, 3, 5 или 9. Рассмотрим делимость на 2 и 3, так как это наиболее распространенные случаи.

1. Делимость на 2:

Число делится на 2, если его последняя цифра (b) четная. Это значит, что b может принимать значения 0, 2, 4, 6 или 8.

2. Делимость на 3:

Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Сумма цифр числа 2ab равна 2 + a + b. Нам нужно, чтобы 2 + a + b делилось на 3.

Теперь давайте рассмотрим возможные значения a и b, чтобы найти наибольшее значение ab+ (где ab+ = 10a + b).

3. Перебор значений:

• Поскольку b должно быть четным, мы проверим все возможные четные значения для b: 0, 2, 4, 6, 8.
• Для каждого значения b мы будем подбирать a так, чтобы сумма 2 + a + b делилась на 3.

Теперь давайте рассмотрим все возможные комбинации:

1. Если b = 0: 2 + a + 0 = 2 + a. Значит, a может быть 1, 4, 7, 10 (максимум 9, значит a = 9).
2. Если b = 2: 2 + a + 2 = 4 + a. Значит, a может быть 2, 5, 8.
3. Если b = 4: 2 + a + 4 = 6 + a. Значит, a может быть 0, 3, 6, 9.
4. Если b = 6: 2 + a + 6 = 8 + a. Значит, a может быть 1, 4, 7.
5. Если b = 8: 2 + a + 8 = 10 + a. Значит, a может быть 2, 5, 8.

Теперь найдем наибольшее значение ab+ (10a + b) для всех допустимых комбинаций:

• Для (a = 9, b = 0): ab+ = 10*9 + 0 = 90.
• Для (a = 8, b = 2): ab+ = 10*8 + 2 = 82.
• Для (a = 9, b = 4): ab+ = 10*9 + 4 = 94.
• Для (a = 7, b = 6): ab+ = 10*7 + 6 = 76.
• Для (a = 8, b = 8): ab+ = 10*8 + 8 = 88.

Наибольшее значение ab+ найдено при a = 9 и b = 4, что дает 94.

Ответ: Наибольшее возможное значение ab+ равно 94.