Как можно найти меньшее из двух простых чисел, если известно, что при вычитании половины одного числа из другого, одна разность оказывается в 5 раз больше другой?

Математика 7 класс Простые числа и их свойства меньшее простое число вычитание чисел разность простых чисел простые числа математическая задача решение уравнения свойства простых чисел Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим два простых числа как p и q. Предположим, что p - это большее число, а q - меньшее. Мы знаем, что при вычитании половины одного числа из другого, одна разность оказывается в 5 раз больше другой. Это можно записать в виде уравнения.

Сначала запишем, что половина числа p равна p/2, а половина числа q равна q/2. Теперь мы можем записать два возможных выражения для разностей:

• Разность 1: p - q/2
• Разность 2: q - p/2

Согласно условию задачи, одна из разностей в 5 раз больше другой. Мы можем записать это как:

p - q/2 = 5 * (q - p/2)

Теперь давайте упростим это уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные:

1. Сначала умножим 5 на выражение в скобках: p - q/2 = 5q - 5p/2
2. Переносим все члены с p и q в одну сторону: p + 5p/2 = 5q + q/2
3. Упрощаем: (2p + 5p)/2 = (10q + q)/2
4. Это дает: 7p = 11q

Теперь мы можем выразить одно число через другое:

p = (11/7)q

Так как p и q - простые числа, q должно быть кратно 7, чтобы p оставалось целым числом. Давайте рассмотрим простые числа, которые кратны 7. Это только 7, так как следующее простое число 14 не является простым.

Подставим q = 7 в уравнение:

p = (11/7) * 7 = 11

Теперь у нас есть два простых числа: p = 11 и q = 7. Таким образом, меньшее из двух простых чисел:

Ответ: 7