Как можно найти НОД и НОК чисел 180 и 250, а также как сократить дроби 45 сотых и 32 восемьдесят четвёртых?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НОД НОК числа 180 и 250 сокращение дробей дроби 45 сотых дроби 32 восемьдесят четвёртых Новый

Для нахождения НОД (наибольший общий делитель) и НОК (наименьшее общее кратное) чисел 180 и 250, мы можем использовать метод разложения на простые множители.

Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.

• 180 можно разложить следующим образом:
  • 180 = 2 × 90
  • 90 = 2 × 45
  • 45 = 3 × 15
  • 15 = 3 × 5
  Итак, 180 = 2² × 3² × 5.
• 250 можно разложить так:
  • 250 = 2 × 125
  • 125 = 5 × 25
  • 25 = 5 × 5
  Таким образом, 250 = 2¹ × 5³.

Шаг 2: Найдем НОД.

Чтобы найти НОД, мы берем произведение всех простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел, взятых с наименьшей степенью.

• 2: минимальная степень = 1 (от 250)
• 3: минимальная степень = 0 (от 250, т.к. 3 отсутствует)
• 5: минимальная степень = 1 (от 180)

Теперь перемножим: НОД(180, 250) = 2¹ × 3⁰ × 5¹ = 2 × 5 = 10.

Шаг 3: Найдем НОК.

Чтобы найти НОК, мы берем произведение всех простых множителей, которые встречаются в разложениях обоих чисел, взятых с наибольшей степенью.

• 2: максимальная степень = 2 (от 180)
• 3: максимальная степень = 2 (от 180)
• 5: максимальная степень = 3 (от 250)

Теперь перемножим: НОК(180, 250) = 2² × 3² × 5³ = 4 × 9 × 125 = 4500.

Ответ: НОД(180, 250) = 10, НОК(180, 250) = 4500.

Теперь перейдем к сокращению дробей 45 сотых (45/100) и 32 восемьдесят четвёртых (32/84).

Сокращение дроби 45/100:

• Находим НОД чисел 45 и 100.
  • 45 = 3² × 5
  • 100 = 2² × 5²

  Общий множитель: 5, значит НОД(45, 100) = 5.

• Теперь делим числитель и знаменатель на 5:
  • 45 ÷ 5 = 9
  • 100 ÷ 5 = 20

Итак, 45/100 сокращается до 9/20.

Сокращение дроби 32/84:

• Находим НОД чисел 32 и 84.
  • 32 = 2⁵
  • 84 = 2² × 3 × 7

  Общий множитель: 2, значит НОД(32, 84) = 4.

• Теперь делим числитель и знаменатель на 4:
  • 32 ÷ 4 = 8
  • 84 ÷ 4 = 21

Таким образом, 32/84 сокращается до 8/21.

Ответ: 45 сотых сокращается до 9/20, а 32 восемьдесят четвёртых сокращается до 8/21.