Как можно найти пятый член арифметической прогрессии, если второй член равен (-6,5), а восьмой - 2,5?

Математика 7 класс Арифметическая прогрессия пятый член арифметической прогрессии арифметическая прогрессия нахождение членов прогрессии второй член прогрессии восьмой член прогрессии Новый

Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член и разность прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии, а n - номер члена.

В нашем случае мы знаем:

• a_2 = -6,5
• a_8 = 2,5

Теперь запишем уравнения для второго и восьмого членов:

1. Для второго члена: a_2 = a_1 + (2 - 1) * d = a_1 + d
2. Для восьмого члена: a_8 = a_1 + (8 - 1) * d = a_1 + 7d

Теперь подставим известные значения:

• a_1 + d = -6,5 (1)
• a_1 + 7d = 2,5 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить a_1 из первого уравнения:

a_1 = -6,5 - d

Подставим это значение во второе уравнение:

-6,5 - d + 7d = 2,5

Теперь упростим уравнение:

-6,5 + 6d = 2,5

Добавим 6,5 к обеим сторонам:

6d = 2,5 + 6,5

6d = 9

Теперь разделим обе стороны на 6:

d = 1,5

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, можем подставить значение d в первое уравнение, чтобы найти a_1:

a_1 = -6,5 - 1,5 = -8

Теперь у нас есть первый член a_1 = -8 и разность d = 1,5.

Теперь мы можем найти пятый член прогрессии:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = a_1 + 4d

Подставим известные значения:

a_5 = -8 + 4 * 1,5

a_5 = -8 + 6 = -2

Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен -2.