Чтобы найти пятый член арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить первый член и разность прогрессии. Арифметическая прогрессия имеет вид:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член, d - разность прогрессии, а n - номер члена.

В нашем случае мы знаем:

• a_2 = -6,5
• a_8 = 2,5

Теперь запишем уравнения для второго и восьмого членов:

1. Для второго члена: a_2 = a_1 + (2 - 1) * d = a_1 + d
2. Для восьмого члена: a_8 = a_1 + (8 - 1) * d = a_1 + 7d

Теперь подставим известные значения:

• a_1 + d = -6,5 (1)
• a_1 + 7d = 2,5 (2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений. Мы можем выразить a_1 из первого уравнения:

a_1 = -6,5 - d

Подставим это значение во второе уравнение:

-6,5 - d + 7d = 2,5

Теперь упростим уравнение:

-6,5 + 6d = 2,5

Добавим 6,5 к обеим сторонам:

6d = 2,5 + 6,5

6d = 9

Теперь разделим обе стороны на 6:

d = 1,5

Теперь, когда мы знаем разность прогрессии, можем подставить значение d в первое уравнение, чтобы найти a_1:

a_1 = -6,5 - 1,5 = -8

Теперь у нас есть первый член a_1 = -8 и разность d = 1,5.

Теперь мы можем найти пятый член прогрессии:

a_5 = a_1 + (5 - 1) * d = a_1 + 4d

Подставим известные значения:

a_5 = -8 + 4 * 1,5

a_5 = -8 + 6 = -2

Таким образом, пятый член арифметической прогрессии равен -2.