Как можно определить наибольший общий делитель чисел, используя метод разложения на простые множители? Приведите примеры: 1) 48 и 84; 2) 70 и 98; 3) 16 и 45; 4) 52 и 78; 5) 44 и 65; 6) 72 и 96; 7) 78, 117 и 195; 8) 110, 154 и 286; 9) 90, 126 и 162. Например: НОД (156, 390, 650) = ?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель разложение на простые множители примеры НОД математика 7 класс вычисление НОД методы нахождения НОД Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) чисел с помощью метода разложения на простые множители, следуйте этим шагам:

1. Разложите каждое число на простые множители. Это значит, что мы должны представить каждое число в виде произведения простых чисел.
2. Сравните разложения. Найдите общие простые множители для всех чисел.
3. Выберите минимальные степени общих простых множителей. Умножьте их, чтобы получить НОД.

Теперь давайте рассмотрим ваши примеры по шагам.

1) 48 и 84

• 48 = 2^4 * 3^1
• 84 = 2^2 * 3^1 * 7^1

Общие простые множители: 2 и 3.

Минимальные степени: 2^2 и 3^1.

НОД(48, 84) = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

2) 70 и 98

• 70 = 2^1 * 5^1 * 7^1
• 98 = 2^1 * 7^2

Общие простые множители: 2 и 7.

Минимальные степени: 2^1 и 7^1.

НОД(70, 98) = 2^1 * 7^1 = 2 * 7 = 14.

3) 16 и 45

• 16 = 2^4
• 45 = 3^2 * 5^1

Общие простые множители: нет.

НОД(16, 45) = 1.

4) 52 и 78

• 52 = 2^2 * 13^1
• 78 = 2^1 * 3^1 * 13^1

Общие простые множители: 2 и 13.

Минимальные степени: 2^1 и 13^1.

НОД(52, 78) = 2^1 * 13^1 = 2 * 13 = 26.

5) 44 и 65

• 44 = 2^2 * 11^1
• 65 = 5^1 * 13^1

Общие простые множители: нет.

НОД(44, 65) = 1.

6) 72 и 96

• 72 = 2^3 * 3^2
• 96 = 2^5 * 3^1

Общие простые множители: 2 и 3.

Минимальные степени: 2^3 и 3^1.

НОД(72, 96) = 2^3 * 3^1 = 8 * 3 = 24.

7) 78, 117 и 195

• 78 = 2^1 * 3^1 * 13^1
• 117 = 3^2 * 13^1
• 195 = 3^1 * 5^1 * 13^1

Общие простые множители: 3 и 13.

Минимальные степени: 3^1 и 13^1.

НОД(78, 117, 195) = 3^1 * 13^1 = 3 * 13 = 39.

8) 110, 154 и 286

• 110 = 2^1 * 5^1 * 11^1
• 154 = 2^1 * 7^1 * 11^1
• 286 = 2^1 * 11^1 * 13^1

Общие простые множители: 2 и 11.

Минимальные степени: 2^1 и 11^1.

НОД(110, 154, 286) = 2^1 * 11^1 = 2 * 11 = 22.

9) 90, 126 и 162

• 90 = 2^1 * 3^2 * 5^1
• 126 = 2^1 * 3^2 * 7^1
• 162 = 2^1 * 3^4

Общие простые множители: 2 и 3.

Минимальные степени: 2^1 и 3^1.

НОД(90, 126, 162) = 2^1 * 3^1 = 2 * 3 = 6.

Теперь, как вы просили, давайте найдем НОД для чисел 156, 390 и 650:

• 156 = 2^2 * 3^1 * 13^1
• 390 = 2^1 * 3^1 * 5^1 * 13^1
• 650 = 2^1 * 5^1 * 13^1

Общие простые множители: 2 и 13.

Минимальные степени: 2^1 и 13^1.

НОД(156, 390, 650) = 2^1 * 13^1 = 2 * 13 = 26.