Как можно определить наибольший общий делитель для чисел 128 и 204?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД определение НОД вычисление НОД числа 128 и 204 Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 128 и 204, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• 128:
  • 128 делим на 2: 128 ÷ 2 = 64
  • 64 делим на 2: 64 ÷ 2 = 32
  • 32 делим на 2: 32 ÷ 2 = 16
  • 16 делим на 2: 16 ÷ 2 = 8
  • 8 делим на 2: 8 ÷ 2 = 4
  • 4 делим на 2: 4 ÷ 2 = 2
  • 2 делим на 2: 2 ÷ 2 = 1

  Таким образом, 128 = 2^7.

• 204:
  • 204 делим на 2: 204 ÷ 2 = 102
  • 102 делим на 2: 102 ÷ 2 = 51
  • 51 делим на 3: 51 ÷ 3 = 17
  • 17 - простое число, делится только на 1 и на 17.

  Таким образом, 204 = 2^2 * 3^1 * 17^1.

2. Теперь мы видим разложение на простые множители:

• 128 = 2^7
• 204 = 2^2 * 3^1 * 17^1

3. Чтобы найти НОД, берем только те множители, которые есть в обоих разложениях, и выбираем минимальные степени:

• Для 2: минимальная степень = 2 (из 2^7 и 2^2).

Таким образом, НОД(128, 204) = 2^2 = 4.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Этот метод основан на том, что НОД(a, b) = НОД(b, a mod b). Начнем с 204 и 128.

• 204 mod 128 = 76 (так как 204 = 128 * 1 + 76)
• Теперь находим НОД(128, 76): 128 mod 76 = 52 (128 = 76 * 1 + 52)
• Теперь находим НОД(76, 52): 76 mod 52 = 24 (76 = 52 * 1 + 24)
• Теперь находим НОД(52, 24): 52 mod 24 = 4 (52 = 24 * 2 + 4)
• Теперь находим НОД(24, 4): 24 mod 4 = 0 (24 = 4 * 6 + 0)

2. Когда мы достигли остатка 0, последний ненулевой остаток - это и есть НОД.

Таким образом, НОД(128, 204) = 4.

В обоих методах мы пришли к одному и тому же результату: НОД(128, 204) = 4.