Как можно определить наибольший общий делитель для чисел 260, 310 и 990?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 260 числа 310 числа 990 методы нахождения НОД делители чисел алгоритм вычисления НОД Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 260, 310 и 990, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

Метод разложения на простые множители:

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• 260:
  • 260 делится на 2: 260 ÷ 2 = 130
  • 130 делится на 2: 130 ÷ 2 = 65
  • 65 делится на 5: 65 ÷ 5 = 13
  • 13 — простое число.

  Итак, разложение: 260 = 2² * 5 * 13.

• 310:
  • 310 делится на 2: 310 ÷ 2 = 155
  • 155 делится на 5: 155 ÷ 5 = 31
  • 31 — простое число.

  Итак, разложение: 310 = 2 * 5 * 31.

• 990:
  • 990 делится на 2: 990 ÷ 2 = 495
  • 495 делится на 3: 495 ÷ 3 = 165
  • 165 делится на 5: 165 ÷ 5 = 33
  • 33 делится на 3: 33 ÷ 3 = 11
  • 11 — простое число.

  Итак, разложение: 990 = 2 * 3² * 5 * 11.

2. Теперь найдем общие множители:

• Общие множители: 2 и 5.

3. Теперь берем минимальные степени этих общих множителей:

• 2: минимальная степень — 1 (из 2¹ в 310 и 2¹ в 990).
• 5: минимальная степень — 1 (из 5¹ во всех числах).

4. Умножаем их:

НОД = 2¹ * 5¹ = 2 * 5 = 10.

Метод алгоритма Евклида:

1. Сначала найдем НОД для первых двух чисел (260 и 310).

• 310 ÷ 260 = 1, остаток 50.
• 260 ÷ 50 = 5, остаток 10.
• 50 ÷ 10 = 5, остаток 0.

Таким образом, НОД(260, 310) = 10.

2. Теперь найдем НОД для результата (10) и третьего числа (990):

• 990 ÷ 10 = 99, остаток 0.

Таким образом, НОД(10, 990) = 10.

В обоих методах мы получили один и тот же результат. Следовательно, наибольший общий делитель чисел 260, 310 и 990 равен 10.