Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 260, 310 и 990, можно использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• 260:
  • 260 делится на 2: 260 ÷ 2 = 130
  • 130 делится на 2: 130 ÷ 2 = 65
  • 65 делится на 5: 65 ÷ 5 = 13
  • 13 — простое число.

  Итак, разложение: 260 = 2² * 5 * 13.

• 310:
  • 310 делится на 2: 310 ÷ 2 = 155
  • 155 делится на 5: 155 ÷ 5 = 31
  • 31 — простое число.

  Итак, разложение: 310 = 2 * 5 * 31.

• 990:
  • 990 делится на 2: 990 ÷ 2 = 495
  • 495 делится на 3: 495 ÷ 3 = 165
  • 165 делится на 5: 165 ÷ 5 = 33
  • 33 делится на 3: 33 ÷ 3 = 11
  • 11 — простое число.

  Итак, разложение: 990 = 2 * 3² * 5 * 11.

2. Теперь найдем общие множители:

• Общие множители: 2 и 5.

3. Теперь берем минимальные степени этих общих множителей:

• 2: минимальная степень — 1 (из 2¹ в 310 и 2¹ в 990).
• 5: минимальная степень — 1 (из 5¹ во всех числах).

4. Умножаем их:

НОД = 2¹ * 5¹ = 2 * 5 = 10.

1. Сначала найдем НОД для первых двух чисел (260 и 310).

• 310 ÷ 260 = 1, остаток 50.
• 260 ÷ 50 = 5, остаток 10.
• 50 ÷ 10 = 5, остаток 0.

Таким образом, НОД(260, 310) = 10.

2. Теперь найдем НОД для результата (10) и третьего числа (990):

• 990 ÷ 10 = 99, остаток 0.

Таким образом, НОД(10, 990) = 10.

В обоих методах мы получили один и тот же результат. Следовательно, наибольший общий делитель чисел 260, 310 и 990 равен 10.