Как можно определить наибольший общий делитель для чисел 36, 54, 18 и 15?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 36 числа 54 числа 18 числа 15 методы нахождения НОД математика 7 класс Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 36, 54, 18 и 15, можно воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Давайте разберем этот процесс шаг за шагом.

Шаг 1: Разложим каждое число на простые множители.

• 36:
  • 36 = 2 × 18
  • 18 = 2 × 9
  • 9 = 3 × 3
  • Итак, 36 = 2² × 3²
• 54:
  • 54 = 2 × 27
  • 27 = 3 × 9
  • 9 = 3 × 3
  • Итак, 54 = 2¹ × 3³
• 18:
  • 18 = 2 × 9
  • 9 = 3 × 3
  • Итак, 18 = 2¹ × 3²
• 15:
  • 15 = 3 × 5
  • Итак, 15 = 3¹ × 5¹

Шаг 2: Определим общие множители.

Теперь мы можем записать разложения всех чисел:

• 36 = 2² × 3²
• 54 = 2¹ × 3³
• 18 = 2¹ × 3²
• 15 = 3¹ × 5¹

Общие множители среди всех чисел — это 3. Теперь найдем минимальные степени общих множителей:

• Для 2: минимальная степень — 0 (так как 15 не содержит 2).
• Для 3: минимальная степень — 1 (в 15 присутствует 3¹).

Шаг 3: Найдем НОД.

Теперь мы можем найти НОД, умножив общие множители на их минимальные степени:

НОД = 2^0 × 3^1 = 1 × 3 = 3.

Ответ: НОД для чисел 36, 54, 18 и 15 равен 3.