Как можно определить наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное для чисел а и б, если а=2³*3²*5⁴ и б=2²*3³*5²?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное числа а и б математика 7 класс Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел а и б, представленных в виде произведений простых множителей, нужно следовать следующим шагам:

Шаг 1: Запишите разложение чисел на простые множители.

У нас есть:

• a = 2³ * 3² * 5⁴
• b = 2² * 3³ * 5²

Шаг 2: Найдите НОД (наибольший общий делитель).

Чтобы найти НОД, мы берем минимальную степень каждого простого множителя, который встречается в разложениях обоих чисел:

• Для 2: min(3, 2) = 2
• Для 3: min(2, 3) = 2
• Для 5: min(4, 2) = 2

Таким образом, НОД(a, b) будет равен:

НОД(a, b) = 2² * 3² * 5²

Теперь вычислим значение:

2² = 4, 3² = 9, 5² = 25

НОД(a, b) = 4 * 9 * 25 = 900

Шаг 3: Найдите НОК (наименьшее общее кратное).

Чтобы найти НОК, мы берем максимальную степень каждого простого множителя:

• Для 2: max(3, 2) = 3
• Для 3: max(2, 3) = 3
• Для 5: max(4, 2) = 4

Таким образом, НОК(a, b) будет равен:

НОК(a, b) = 2³ * 3³ * 5⁴

Теперь вычислим значение:

2³ = 8, 3³ = 27, 5⁴ = 625

НОК(a, b) = 8 * 27 * 625

Сначала умножим 8 и 27:

8 * 27 = 216

Теперь умножим 216 на 625:

216 * 625 = 135000

Итак, финальные результаты:

• Наибольший общий делитель (НОД) = 900
• Наименьшее общее кратное (НОК) = 135000