Как можно определить наибольший общий делитель (НоД) для чисел 441 и 126?
Пожалуйста, очень срочно!

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 441 и 126 как найти НОД алгоритм НОД методы нахождения НОД Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НоД) для чисел 441 и 126, можно воспользоваться методом разложения на простые множители или алгоритмом Евклида. Мы рассмотрим оба метода.

Метод разложения на простые множители:

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 441:
• 441 делится на 3: 441 ÷ 3 = 147.
• 147 также делится на 3: 147 ÷ 3 = 49.
• 49 делится на 7: 49 ÷ 7 = 7.
• 7 делится на 7: 7 ÷ 7 = 1.
• Таким образом, 441 = 3^2 * 7^2.
3. Теперь разложим число 126:
• 126 делится на 2: 126 ÷ 2 = 63.
• 63 делится на 3: 63 ÷ 3 = 21.
• 21 делится на 3: 21 ÷ 3 = 7.
• 7 делится на 7: 7 ÷ 7 = 1.
• Таким образом, 126 = 2^1 * 3^2 * 7^1.
4. Теперь найдем общий множитель:
• Для 3: минимальная степень 2 (из 3^2).
• Для 7: минимальная степень 1 (из 7^1).
• Для 2: отсутствует в разложении 441.
5. Теперь перемножим общие множители: НоД = 3^2 * 7^1 = 9 * 7 = 63.

Метод алгоритма Евклида:

1. Начнем с двух чисел: 441 и 126.
2. Выполним деление: 441 ÷ 126. Остаток равен 441 - (126 * 3) = 63.
3. Теперь заменим 441 на 126, а 126 на 63.
4. Выполним деление: 126 ÷ 63. Остаток равен 0.
5. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение, которое мы получили, и есть НоД. В нашем случае НоД = 63.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 441 и 126 равен 63.