Как можно определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 48 и 84?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 48 и 84 как найти НОД алгоритм нахождения НОД Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 48 и 84, мы можем использовать несколько методов. Я расскажу о двух из них: метод разложения на простые множители и алгоритм Евклида.

Метод разложения на простые множители:

1. Начнем с разложения каждого числа на простые множители.

• 48:
  • 48 делится на 2: 48 / 2 = 24
  • 24 делится на 2: 24 / 2 = 12
  • 12 делится на 2: 12 / 2 = 6
  • 6 делится на 2: 6 / 2 = 3
  • 3 - это простое число.

  Таким образом, 48 = 2^4 * 3^1.

• 84:
  • 84 делится на 2: 84 / 2 = 42
  • 42 делится на 2: 42 / 2 = 21
  • 21 делится на 3: 21 / 3 = 7
  • 7 - это простое число.

  Таким образом, 84 = 2^2 * 3^1 * 7^1.

2. Теперь найдем НОД, выбирая минимальные степени простых множителей, которые есть в разложениях обоих чисел:

• Для 2: минимальная степень - 2 (в 84).
• Для 3: минимальная степень - 1 (в обоих).

3. Умножаем эти минимальные степени:

НОД = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

Алгоритм Евклида:

1. Этот метод основан на том, что НОД(a, b) = НОД(b, a % b), где % - это операция взятия остатка от деления.

2. Начнем с чисел 84 и 48:

• 84 % 48 = 36 (84 делим на 48, остаток 36).
• Теперь находим НОД(48, 36).
• 48 % 36 = 12.
• Теперь находим НОД(36, 12).
• 36 % 12 = 0.

Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение делителя и есть НОД. В нашем случае НОД = 12.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 48 и 84 равен 12.