Как можно определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 60 и 165?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД числа 60 и 165 определение НОД методы нахождения НОД Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 60 и 165, можно воспользоваться несколькими методами. Мы рассмотрим два из них: метод разложения на простые множители и алгоритм Евклида.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое из чисел на простые множители.

• Для числа 60:
  • 60 делится на 2: 60 = 2 * 30
  • 30 делится на 2: 30 = 2 * 15
  • 15 делится на 3: 15 = 3 * 5

  Итак, 60 = 2^2 * 3^1 * 5^1.

• Для числа 165:
  • 165 делится на 3: 165 = 3 * 55
  • 55 делится на 5: 55 = 5 * 11

  Итак, 165 = 3^1 * 5^1 * 11^1.

2. Теперь найдем общие множители и выберем их минимальные степени:

• Общие множители: 3 и 5.
• Минимальные степени: 3^1 и 5^1.

3. Умножим эти минимальные степени:

НОД(60, 165) = 3^1 * 5^1 = 3 * 5 = 15.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Начнем с двух чисел: 165 и 60.

2. Найдем остаток от деления большего числа на меньшее:

165 делим на 60, остаток равен 45 (165 = 60 * 2 + 45).

3. Теперь заменим большее число на меньшее, а меньшее на остаток:

Теперь у нас 60 и 45.

4. Повторяем процесс:

60 делим на 45, остаток равен 15 (60 = 45 * 1 + 15).

5. Снова заменяем: теперь 45 и 15.

6. 45 делим на 15, остаток равен 0 (45 = 15 * 3 + 0).

7. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (15) и есть НОД.

Таким образом, наибольший общий делитель (НОД) чисел 60 и 165 равен 15.