Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) для чисел 80, 48, 32 и 64, мы можем использовать метод разложения на простые множители или алгоритм Евклида. В данном случае мы рассмотрим оба метода, начиная с разложения на простые множители.

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.

• 80:
  • 80 = 2 × 40
  • 40 = 2 × 20
  • 20 = 2 × 10
  • 10 = 2 × 5

  Итак, 80 = 2^4 × 5.

• 48:
  • 48 = 2 × 24
  • 24 = 2 × 12
  • 12 = 2 × 6
  • 6 = 2 × 3

  Итак, 48 = 2^4 × 3.

• 32:
  • 32 = 2 × 16
  • 16 = 2 × 8
  • 8 = 2 × 4
  • 4 = 2 × 2

  Итак, 32 = 2^5.

• 64:
  • 64 = 2 × 32
  • 32 = 2 × 16
  • 16 = 2 × 8
  • 8 = 2 × 4
  • 4 = 2 × 2

  Итак, 64 = 2^6.

2. Теперь запишем простые множители всех чисел:

• 80 = 2^4 × 5
• 48 = 2^4 × 3
• 32 = 2^5
• 64 = 2^6

3. Теперь найдем общий множитель и определим минимальные степени:

• Для числа 2: минимальная степень среди 4, 4, 5 и 6 равна 4.

4. Поскольку другие простые множители (5 и 3) не встречаются во всех числах, мы не берем их в расчет.

Таким образом, НОД = 2^4 = 16.

Мы можем также использовать алгоритм Евклида, который позволяет находить НОД для двух чисел, а затем использовать его для других чисел.

1. Найдем НОД для первых двух чисел:

• 80 и 48:
• 80 = 48 × 1 + 32
• 48 = 32 × 1 + 16
• 32 = 16 × 2 + 0

Таким образом, НОД(80, 48) = 16.

2. Теперь найдем НОД для результата (16) и следующего числа (32):

• 16 и 32:
• 32 = 16 × 2 + 0

Таким образом, НОД(16, 32) = 16.

3. Теперь найдем НОД для результата (16) и последнего числа (64):

• 16 и 64:
• 64 = 16 × 4 + 0

Таким образом, НОД(16, 64) = 16.

В итоге, используя оба метода, мы пришли к одному и тому же результату. НОД для чисел 80, 48, 32 и 64 равен 16.