Как можно определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 110, 330, 392 и 675?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель НОД наименьшее общее кратное НОК числа 110 330 392 675 методы нахождения НОД и НОК Новый

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 110, 330, 392 и 675, мы можем использовать метод разложения на простые множители. Давайте разберем каждое число по шагам.

Шаг 1: Разложение на простые множители

• 110:
  • 110 = 2 × 55
  • 55 = 5 × 11
  • Таким образом, 110 = 2 × 5 × 11.
• 330:
  • 330 = 3 × 110
  • 110 = 2 × 5 × 11
  • Таким образом, 330 = 3 × 2 × 5 × 11.
• 392:
  • 392 = 2 × 196
  • 196 = 2 × 98
  • 98 = 2 × 49
  • 49 = 7 × 7
  • Таким образом, 392 = 2^3 × 7^2.
• 675:
  • 675 = 25 × 27
  • 25 = 5 × 5
  • 27 = 3 × 9
  • 9 = 3 × 3
  • Таким образом, 675 = 5^2 × 3^3.

Шаг 2: Нахождение НОД

Для нахождения НОД мы берем общие множители из разложения на простые множители и выбираем их минимальные степени.

• Общие множители: 2, 3, 5, 7, 11.
• Минимальные степени:
  • 2: встречается в 110 и 330 (1 раз) и в 392 (3 раза), но не встречается в 675.
  • 3: встречается только в 330 и 675 (1 раз в 330 и 3 раза в 675).
  • 5: встречается в 110, 330 и 675 (1 раз в 110 и 330 и 2 раза в 675).
  • 7: встречается только в 392 (2 раза).
  • 11: встречается только в 110 и 330 (1 раз).

Поскольку нет общих множителей, НОД = 1.

Шаг 3: Нахождение НОК

Для нахождения НОК мы берем все множители из разложения на простые множители и выбираем их максимальные степени.

• 2: максимальная степень 3 (от 392).
• 3: максимальная степень 3 (от 675).
• 5: максимальная степень 2 (от 675).
• 7: максимальная степень 2 (от 392).
• 11: максимальная степень 1 (от 110 и 330).

Теперь мы можем вычислить НОК:

НОК = 2^3 × 3^3 × 5^2 × 7^2 × 11 = 8 × 27 × 25 × 49 × 11.

Теперь перемножим эти числа:

• 8 × 27 = 216
• 216 × 25 = 5400
• 5400 × 49 = 264600
• 264600 × 11 = 2910600

Ответ:

Наибольший общий делитель (НОД) для чисел 110, 330, 392 и 675 равен 1. Наименьшее общее кратное (НОК) равно 2910600.