Как можно определить наибольший общий делитель (НСД) для чисел 36 и 48?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НСД числа 36 и 48 как найти НСД методы нахождения НСД Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НСД) для чисел 36 и 48, мы можем воспользоваться несколькими методами. Рассмотрим два из них: метод разложения на простые множители и метод алгоритма Евклида.

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 36:
  • 36 делится на 2: 36 / 2 = 18
  • 18 делится на 2: 18 / 2 = 9
  • 9 делится на 3: 9 / 3 = 3
  • 3 делится на 3: 3 / 3 = 1

  Таким образом, 36 = 2^2 * 3^2.

• 48:
  • 48 делится на 2: 48 / 2 = 24
  • 24 делится на 2: 24 / 2 = 12
  • 12 делится на 2: 12 / 2 = 6
  • 6 делится на 2: 6 / 2 = 3
  • 3 делится на 3: 3 / 3 = 1

  Таким образом, 48 = 2^4 * 3^1.

2. Теперь определим общий множитель:

• Для 2: минимальная степень - 2 (из 2^2 и 2^4).
• Для 3: минимальная степень - 1 (из 3^2 и 3^1).

3. Умножим эти минимальные степени:

НСД = 2^2 * 3^1 = 4 * 3 = 12.

Метод 2: Алгоритм Евклида

1. Начнем с больших и меньших чисел. В нашем случае, 48 больше 36.

2. Вычислим остаток от деления большего числа на меньшее:

48 делим на 36, остаток равен 12 (48 = 36 * 1 + 12).

3. Теперь берем 36 и 12, повторяем процесс:

36 делим на 12, остаток равен 0 (36 = 12 * 3 + 0).

4. Как только остаток стал равен 0, последнее ненулевое значение (в данном случае 12) является НСД.

Таким образом, наибольший общий делитель (НСД) чисел 36 и 48 равен 12.