Как можно определить наибольший общий делитель (НСД) и наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 120, 150 и 175? Срочно нужна помощь!

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное наибольший общий делитель наименьшее общее кратное НСД НСК числа 120 150 175 математика 7 класс помощь по математике деление кратные числа Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НСД) и наименьшее общее кратное (НСК) для чисел 120, 150 и 175, мы можем воспользоваться разложением чисел на простые множители. Давайте разберем каждый шаг подробно.

Шаг 1: Разложение чисел на простые множители

Начнем с разложения каждого числа:

• 120:
  • 120 = 2 × 60
  • 60 = 2 × 30
  • 30 = 2 × 15
  • 15 = 3 × 5

  Итак, 120 = 2^3 × 3^1 × 5^1.

• 150:
  • 150 = 2 × 75
  • 75 = 3 × 25
  • 25 = 5 × 5

  Итак, 150 = 2^1 × 3^1 × 5^2.

• 175:
  • 175 = 5 × 35
  • 35 = 5 × 7

  Итак, 175 = 5^2 × 7^1.

Шаг 2: Нахождение НСД

Теперь, когда мы разложили числа на простые множители, найдем НСД. Для этого берем минимальные степени всех простых множителей, которые встречаются в разложениях:

• 2: минимальная степень = 0 (в 175 нет 2)
• 3: минимальная степень = 0 (в 175 нет 3)
• 5: минимальная степень = 1 (в 120 и 150 по 1, в 175 - 2)
• 7: минимальная степень = 0 (в 120 и 150 нет 7)

Таким образом, НСД = 5^1 = 5.

Шаг 3: Нахождение НСК

Теперь найдем НСК. Для этого берем максимальные степени всех простых множителей:

• 2: максимальная степень = 3 (в 120)
• 3: максимальная степень = 1 (в 120 и 150)
• 5: максимальная степень = 2 (в 150 и 175)
• 7: максимальная степень = 1 (в 175)

Таким образом, НСК = 2^3 × 3^1 × 5^2 × 7^1.

Теперь посчитаем это:

• 2^3 = 8
• 3^1 = 3
• 5^2 = 25
• 7^1 = 7

Теперь умножим все вместе:

• 8 × 3 = 24
• 24 × 25 = 600
• 600 × 7 = 4200

Итак, НСК = 4200.

Итог:

• Наибольший общий делитель (НСД) = 5
• Наименьшее общее кратное (НСК) = 4200