Как можно определить наибольший общий делитель следующих чисел:

1. 264 и 308;
2. 105, 108 и 435;
3. 36, 54 и 210;
4. 112 и 490;
5. 105, 135 и 165;
6. 30, 69 и 111;
7. 420 и 252;
8. 1188, 1260 и 1512;
9. 108, 144 и 174.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) наибольший общий делитель НОД определение НОД числа 264 и 308 числа 105 108 435 числа 36 54 210 числа 112 и 490 числа 105 135 165 числа 30 69 111 числа 420 и 252 числа 1188 1260 1512 числа 108 144 174 Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) нескольких чисел, можно воспользоваться несколькими методами. Один из самых распространенных методов - это метод разложения на простые множители. Давайте рассмотрим, как это сделать на примере указанных чисел.

1. НОД для 264 и 308

• Разложим 264 на простые множители:
1. 264 = 2 × 132
2. 132 = 2 × 66
3. 66 = 2 × 33
4. 33 = 3 × 11
• Таким образом, 264 = 2^3 × 3 × 11.
• Теперь разложим 308:
1. 308 = 2 × 154
2. 154 = 2 × 77
3. 77 = 7 × 11
• Таким образом, 308 = 2^2 × 7 × 11.
• Теперь найдем НОД, сравнив множители:
• Наименьшая степень 2: 2^2
• 11 присутствует у обоих, степень 1.
• Следовательно, НОД(264, 308) = 2^2 × 11 = 4 × 11 = 44.

2. НОД для 105, 108 и 435

• 105 = 3 × 5 × 7.
• 108 = 2^2 × 3^3.
• 435 = 3 × 5 × 29.
• Общий множитель: 3 (наименьшая степень).
• Следовательно, НОД(105, 108, 435) = 3.

3. НОД для 36, 54 и 210

• 36 = 2^2 × 3^2.
• 54 = 2 × 3^3.
• 210 = 2 × 3 × 5 × 7.
• Общие множители: 2^1 и 3^1.
• Следовательно, НОД(36, 54, 210) = 2^1 × 3^1 = 6.

4. НОД для 112 и 490

• 112 = 2^4 × 7.
• 490 = 2 × 5 × 7^2.
• Общие множители: 2^1 и 7^1.
• Следовательно, НОД(112, 490) = 2^1 × 7^1 = 14.

5. НОД для 105, 135 и 165

• 105 = 3 × 5 × 7.
• 135 = 3^3 × 5.
• 165 = 3 × 5 × 11.
• Общие множители: 3^1 и 5^1.
• Следовательно, НОД(105, 135, 165) = 3^1 × 5^1 = 15.

6. НОД для 30, 69 и 111

• 30 = 2 × 3 × 5.
• 69 = 3 × 23.
• 111 = 3 × 37.
• Общий множитель: 3 (наименьшая степень).
• Следовательно, НОД(30, 69, 111) = 3.

7. НОД для 420 и 252

• 420 = 2^2 × 3 × 5 × 7.
• 252 = 2^2 × 3^2 × 7.
• Общие множители: 2^2, 3^1 и 7^1.
• Следовательно, НОД(420, 252) = 2^2 × 3^1 × 7^1 = 84.

8. НОД для 1188, 1260 и 1512

• 1188 = 2^2 × 3^3 × 11.
• 1260 = 2^2 × 3^2 × 5 × 7.
• 1512 = 2^3 × 3^3 × 7.
• Общие множители: 2^2 и 3^2.
• Следовательно, НОД(1188, 1260, 1512) = 2^2 × 3^2 = 36.

9. НОД для 108, 144 и 174

• 108 = 2^2 × 3^3.
• 144 = 2^4 × 3^2.
• 174 = 2 × 3 × 29.
• Общие множители: 2^1 и 3^1.
• Следовательно, НОД(108, 144, 174) = 2^1 × 3^1 = 6.

Таким образом, мы нашли НОД для всех указанных групп чисел. Если у вас есть вопросы по каждому из шагов, не стесняйтесь спрашивать!