Как можно определить наименьшее общее кратное для чисел 51 и 78?

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) чисел наименьшее общее кратное НОК числа 51 и 78 определение НОК математика 7 класс Новый

Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 51 и 78, можно воспользоваться несколькими методами. Я расскажу о двух самых распространенных: с помощью разложения на простые множители и с помощью формулы, связывающей НОК и наибольший общий делитель (НОД).

Метод 1: Разложение на простые множители

1. Сначала разложим каждое число на простые множители:

• 51 = 3 × 17
• 78 = 2 × 3 × 13

2. Теперь соберем все простые множители, взяв каждый из них в той степени, в которой он встречается в разложении:

• Простые множители: 2, 3, 13, 17
• Максимальная степень:
  • 2^1 (из 78)
  • 3^1 (из 51 и 78)
  • 13^1 (из 78)
  • 17^1 (из 51)

3. Умножим все эти множители:

• НОК = 2^1 × 3^1 × 13^1 × 17^1 = 2 × 3 × 13 × 17

4. Теперь посчитаем это произведение:

• 2 × 3 = 6
• 6 × 13 = 78
• 78 × 17 = 1326

Таким образом, НОК(51, 78) = 1326.

Метод 2: Использование НОД

1. Сначала найдем НОД для чисел 51 и 78. Для этого можно использовать алгоритм Евклида:

• 78 делим на 51, получаем остаток 27 (78 = 51 × 1 + 27).
• 51 делим на 27, получаем остаток 24 (51 = 27 × 1 + 24).
• 27 делим на 24, получаем остаток 3 (27 = 24 × 1 + 3).
• 24 делим на 3, получаем остаток 0 (24 = 3 × 8 + 0).

2. Как только остаток стал равен 0, последний ненулевой остаток (в данном случае 3) и есть НОД(51, 78).

3. Теперь используем формулу: НОК(a, b) = (a × b) / НОД(a, b).

• НОК(51, 78) = (51 × 78) / 3.

4. Посчитаем:

• 51 × 78 = 3978.
• 3978 / 3 = 1326.

Таким образом, в обоих методах мы пришли к тому, что НОК(51, 78) = 1326.

Вывод: Наименьшее общее кратное для чисел 51 и 78 равно 1326.