Как можно определить наименьшее общее кратное для следующих чисел, представленных в виде произведения:

1. a) 2³·3·5 и 2·3²·5;
2. в) 3·5² и 7·3·5;
3. г) 2³·3²·5 в 4 степени и 2²·3³·5³.

Математика 7 класс Наименьшее общее кратное (НОК) чисел наименьшее общее кратное определение НОК произведение чисел математика 7 класс задачи на НОК Новый

Чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для чисел, представленных в виде произведения, нам нужно выполнить несколько шагов. НОК можно найти, используя разложение чисел на простые множители и выбирая максимальные степени каждого простого множителя.

Рассмотрим каждый случай по отдельности:

a) 2³·3·5 и 2·3²·5

1. Записываем разложение на простые множители:
• Первое число: 2³·3·5
• Второе число: 2¹·3²·5
2. Теперь определяем максимальные степени для каждого простого множителя:
• 2: максимальная степень = 3 (из первого числа)
• 3: максимальная степень = 2 (из второго числа)
• 5: максимальная степень = 1 (из обоих чисел)
3. Теперь находим НОК:
• НОК = 2³ · 3² · 5¹ = 8 · 9 · 5 = 360

в) 3·5² и 7·3·5

1. Записываем разложение на простые множители:
• Первое число: 3¹·5²
• Второе число: 7¹·3¹·5¹
2. Определяем максимальные степени для каждого простого множителя:
• 3: максимальная степень = 1 (из обоих чисел)
• 5: максимальная степень = 2 (из первого числа)
• 7: максимальная степень = 1 (из второго числа)
3. Теперь находим НОК:
• НОК = 3¹ · 5² · 7¹ = 3 · 25 · 7 = 525

г) 2³·3²·5 в 4 степени и 2²·3³·5³

1. Записываем разложение на простые множители:
• Первое число: (2³·3²·5)⁴ = 2^{12}·3^{8}·5^{4}
• Второе число: 2²·3³·5³
2. Определяем максимальные степени для каждого простого множителя:
• 2: максимальная степень = 12 (из первого числа)
• 3: максимальная степень = 8 (из первого числа)
• 5: максимальная степень = 4 (из первого числа)
3. Теперь находим НОК:
• НОК = 2^{12} · 3^{8} · 5^{4}

Таким образом, мы нашли НОК для всех заданных чисел:

• a) НОК = 360
• в) НОК = 525
• г) НОК = 2^{12} · 3^{8} · 5^{4}