Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15, 24 и 40, мы можем воспользоваться несколькими методами. Здесь я расскажу о методе разложения на простые множители.

Шаги решения:

1. Разложим каждое число на простые множители:
• 15 = 3 × 5
• 24 = 2³ × 3
• 40 = 2³ × 5
2. Теперь запишем все уникальные простые множители:
• 2
• 3
• 5
3. Для каждого простого множителя возьмем его максимальную степень, которая встречается в разложениях:
• 2: максимальная степень = 2³ (из 24 и 40)
• 3: максимальная степень = 3¹ (из 15 и 24)
• 5: максимальная степень = 5¹ (из 15 и 40)
4. Теперь умножим эти максимальные степени простых множителей:
• НОК = 2³ × 3¹ × 5¹
5. Считаем:
• 2³ = 8
• 3¹ = 3
• 5¹ = 5

Теперь перемножим:

• 8 × 3 = 24
• 24 × 5 = 120

Таким образом, наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 15, 24 и 40 равно 120.