Как можно определить НОД для чисел (15;25;45), (22;44;33) и (13;27;29)?

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) определение НОД НОД чисел НОД 15 25 45 НОД 22 44 33 НОД 13 27 29 математические задачи дроби и делимость алгоритм нахождения НОД Новый

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) нескольких чисел, можно использовать разные методы, но я расскажу о самом распространенном - методе разложения на простые множители. Давайте рассмотрим каждую из групп чисел по отдельности.

1. НОД для чисел (15; 25; 45):

• Сначала разложим каждое число на простые множители:
• 15 = 3 * 5
• 25 = 5 * 5 = 5^2
• 45 = 3 * 3 * 5 = 3^2 * 5
• Теперь выписываем все множители:
• 15: 3, 5
• 25: 5
• 45: 3, 5
• Находим общие множители:
• Общий множитель: 5
• Теперь находим степень общего множителя, которая минимальна во всех разложениях. В данном случае это 5 в первой степени.
• Таким образом, НОД(15, 25, 45) = 5.

2. НОД для чисел (22; 44; 33):

• Разложим каждое число на простые множители:
• 22 = 2 * 11
• 44 = 2 * 2 * 11 = 2^2 * 11
• 33 = 3 * 11
• Выписываем множители:
• 22: 2, 11
• 44: 2, 11
• 33: 3, 11
• Общие множители:
• Общий множитель: 11
• Находим степень общего множителя, которая минимальна во всех разложениях. В данном случае это 11 в первой степени.
• Таким образом, НОД(22, 44, 33) = 11.

3. НОД для чисел (13; 27; 29):

• Разложим каждое число на простые множители:
• 13 - простое число, значит, разложение: 13
• 27 = 3 * 3 * 3 = 3^3
• 29 - простое число, значит, разложение: 29
• Выписываем множители:
• 13: 13
• 27: 3
• 29: 29
• Общие множители:
• Нет общих множителей.
• Таким образом, НОД(13, 27, 29) = 1.

Итак, подытожим:

• НОД(15, 25, 45) = 5
• НОД(22, 44, 33) = 11
• НОД(13, 27, 29) = 1