Как можно определить НОД для чисел 210 и 350? Срочно!!!

Математика 7 класс Наибольший общий делитель (НОД) определение НОД НОД чисел 210 и 350 как найти НОД методы нахождения НОД НОД методом деления Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) для чисел 210 и 350, можно использовать несколько методов. Я расскажу о двух наиболее популярных: методе разложения на множители и алгоритме Евклида.

Метод разложения на множители:

1. Сначала разложим каждое число на простые множители.
2. Для числа 210:
• 210 делится на 2 (210 / 2 = 105), значит, 2 - один из множителей.
• Теперь разложим 105: 105 делится на 3 (105 / 3 = 35), значит, 3 - следующий множитель.
• Теперь разложим 35: 35 делится на 5 (35 / 5 = 7), значит, 5 - следующий множитель.
• 7 - это простое число, его делить больше не нужно.
3. Таким образом, разложение числа 210: 2 × 3 × 5 × 7.
4. Теперь разложим число 350:
• 350 делится на 2 (350 / 2 = 175), значит, 2 - один из множителей.
• 175 делится на 5 (175 / 5 = 35), значит, 5 - следующий множитель.
• 35 делится на 5 (35 / 5 = 7), значит, 5 - еще один множитель.
• 7 - это простое число, его делить больше не нужно.
5. Таким образом, разложение числа 350: 2 × 5² × 7.
6. Теперь находим общие множители:
• Общие множители: 2, 5 и 7.
• Минимальная степень каждого из общих множителей: 2¹, 5¹, 7¹.
7. Теперь умножим их: 2¹ × 5¹ × 7¹ = 2 × 5 × 7 = 70.

Таким образом, НОД(210, 350) = 70.

Алгоритм Евклида:

1. Возьмем два числа: 350 и 210.
2. Выполним деление с остатком: 350 делим на 210. Остаток равен 140 (350 - 210 = 140).
3. Теперь заменим 350 на 210, а 210 на остаток 140.
4. Повторим процесс: 210 делим на 140, остаток равен 70 (210 - 140 = 70).
5. Теперь заменяем 210 на 140, а 140 на 70.
6. Повторяем: 140 делим на 70, остаток равен 0.
7. Когда остаток равен 0, последнее ненулевое значение (в данном случае 70) и есть НОД.

Таким образом, НОД(210, 350) = 70.

Вы можете использовать любой из этих методов для нахождения НОД. Оба метода дают одинаковый результат!