Как можно определить НОД и НОК для чисел 40, 60, 100 и 150? Прошу привести решение.

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное НОД НОК числа 40 60 100 150 решение математика 7 класс Новый

Чтобы определить наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) для чисел 40, 60, 100 и 150, мы можем воспользоваться разными методами. Давайте рассмотрим оба из них.

Шаг 1: Нахождение НОД

Для нахождения НОД чисел мы можем использовать метод разложения на простые множители.

• Разложим каждое число на простые множители:
  • 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2^3 × 5^1
  • 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2^2 × 3^1 × 5^1
  • 100 = 2 × 2 × 5 × 5 = 2^2 × 5^2
  • 150 = 2 × 3 × 5 × 5 = 2^1 × 3^1 × 5^2

Теперь найдем минимальные степени каждого простого множителя, который встречается во всех разложениях:

• Для 2: минимальная степень = 1 (из 2^3, 2^2, 2^2, 2^1)
• Для 3: минимальная степень = 0 (3 не встречается во всех числах)
• Для 5: минимальная степень = 1 (из 5^1, 5^1, 5^2, 5^2)

Теперь умножим найденные минимальные степени:

НОД = 2^1 × 3^0 × 5^1 = 2 × 1 × 5 = 10.

Шаг 2: Нахождение НОК

Для нахождения НОК используем те же разложения на простые множители, но теперь берем максимальные степени каждого простого множителя:

• Для 2: максимальная степень = 3 (из 2^3, 2^2, 2^2, 2^1)
• Для 3: максимальная степень = 1 (из 3^1, 3^0, 3^0, 3^1)
• Для 5: максимальная степень = 2 (из 5^1, 5^1, 5^2, 5^2)

Теперь умножим найденные максимальные степени:

НОК = 2^3 × 3^1 × 5^2 = 8 × 3 × 25.

Сначала найдем 8 × 3 = 24, затем 24 × 25 = 600.

Ответ:

Наибольший общий делитель (НОД) чисел 40, 60, 100 и 150 равен 10, а наименьшее общее кратное (НОК) равно 600.