Как можно разложить на многочлены следующие выражения:

1. 3x + 15y
2. a³ + a²
3. 2m(x + y) + n(x + y)
4. ab + ac + 6b + 6c

Математика 7 класс Разложение многочленов на множители разложение на многочлены 3x + 15y a³ + a² 2m(x + y) ab + ac + 6b + 6c Новый

Давайте разложим каждое из данных выражений на многочлены. Мы будем использовать метод выделения общего множителя и группировки.

1. 3x + 15y
   • Первым делом, мы ищем общий множитель для обоих членов. В данном случае, 3 является общим множителем.
   • Разложим выражение: 3(x + 5y).
2. a³ + a²
   • Здесь мы также ищем общий множитель. Общим множителем будет a².
   • Разложим выражение: a²(a + 1).
3. 2m(x + y) + n(x + y)
   • Обратите внимание, что (x + y) является общим множителем в обоих членах.
   • Разложим выражение: (x + y)(2m + n).
4. ab + ac + 6b + 6c
   • В этом выражении мы можем сгруппировать члены. Сначала сгруппируем ab и ac, а затем 6b и 6c.
   • Получаем: a(b + c) + 6(b + c).
   • Теперь у нас снова есть общий множитель (b + c).
   • Разложим окончательно: (b + c)(a + 6).

Таким образом, мы разложили все данные выражения на многочлены:

• 3x + 15y = 3(x + 5y)
• a³ + a² = a²(a + 1)
• 2m(x + y) + n(x + y) = (x + y)(2m + n)
• ab + ac + 6b + 6c = (b + c)(a + 6)