Как можно решить следующие математические выражения?

1. a) -2 3/5 - (1/6 - 5 3/5 + 1)
2. b) -(2 4/9 - 3/8 + 3) - 1 5/9
3. в) -2 2/7 - (4 + 3 5/7 - 1 1/3)
4. г) (2 3/4 + 4 1/6 - 2/5) - (3 1/6 - 1/4)

Математика 7 класс Сложение и вычитание дробей решение математических выражений математика 7 класс дроби и отрицательные числа сложение и вычитание дробей примеры по математике Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений по шагам. Мы будем использовать основные правила работы с дробями и смешанными числами.

a) -2 3/5 - (1/6 - 5 3/5 + 1)

1. Сначала преобразуем смешанное число -2 3/5 в неправильную дробь: -2 3/5 = -13/5.
2. Теперь упростим выражение в скобках: 1 = 6/6, тогда 1/6 - 5 3/5 + 1 = 1/6 - 5/5 - 3/5 + 6/6 = 1/6 - 8/5.
3. Для выполнения вычитания найдем общий знаменатель, которым будет 30: 1/6 = 5/30 и 8/5 = 48/30. Теперь у нас: 5/30 - 48/30 = -43/30.
4. Теперь подставим это в исходное выражение: -13/5 - (-43/30).
5. Приведем -13/5 к общему знаменателю 30: -13/5 = -78/30. Теперь у нас: -78/30 + 43/30 = -35/30.
6. Упрощаем дробь: -35/30 = -7/6.

Ответ: -7/6.

b) -(2 4/9 - 3/8 + 3) - 1 5/9

1. Сначала преобразуем 2 4/9 в неправильную дробь: 2 4/9 = 22/9.
2. Теперь упростим выражение в скобках: 22/9 - 3/8 + 3 = 22/9 - 3/8 + 24/8 = 22/9 + 21/8.
3. Для выполнения сложения найдем общий знаменатель, который будет 72: 22/9 = 176/72 и 21/8 = 189/72. Теперь у нас: 176/72 + 189/72 = 365/72.
4. Теперь подставим это в исходное выражение: -365/72.
5. Теперь вычтем 1 5/9, преобразуем 1 5/9 в неправильную дробь: 1 5/9 = 14/9. Приведем к общему знаменателю 72: 14/9 = 112/72.
6. Теперь у нас: -365/72 - 112/72 = -477/72.
7. Упрощаем дробь: -477/72 = -159/24 = -53/8.

Ответ: -53/8.

в) -2 2/7 - (4 + 3 5/7 - 1 1/3)

1. Сначала преобразуем -2 2/7 в неправильную дробь: -2 2/7 = -16/7.
2. Упростим выражение в скобках: 4 = 28/7, 1 1/3 = 4/3 = 28/21. Приведем к общему знаменателю 21: 3 5/7 = 26/7 = 78/21.
3. Теперь у нас: 28/7 + 26/7 - 28/21. Приведем к общему знаменателю 21: 28/7 = 84/21 и 26/7 = 78/21. Теперь у нас: 84/21 + 78/21 - 28/21 = 134/21.
4. Теперь подставим это в исходное выражение: -16/7 - 134/21. Приведем к общему знаменателю 21: -16/7 = -48/21.
5. Теперь у нас: -48/21 - 134/21 = -182/21.

Ответ: -182/21.

г) (2 3/4 + 4 1/6 - 2/5) - (3 1/6 - 1/4)

1. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: 2 3/4 = 11/4 и 4 1/6 = 25/6, 3 1/6 = 19/6.
2. Теперь упростим первое выражение: 11/4 + 25/6 - 2/5. Найдем общий знаменатель, который будет 60: 11/4 = 165/60, 25/6 = 250/60, 2/5 = 24/60.
3. Теперь у нас: 165/60 + 250/60 - 24/60 = 391/60.
4. Теперь упростим второе выражение: 19/6 - 1/4. Приведем к общему знаменателю 12: 19/6 = 38/12 и 1/4 = 3/12. Теперь у нас: 38/12 - 3/12 = 35/12.
5. Теперь подставим это в исходное выражение: 391/60 - 35/12. Приведем к общему знаменателю 60: 35/12 = 175/60.
6. Теперь у нас: 391/60 - 175/60 = 216/60.
7. Упрощаем дробь: 216/60 = 36/10 = 18/5.

Ответ: 18/5.