Давайте подробно разберем, как решить данную задачу шаг за шагом.

Задача состоит из нескольких частей, и для удобства начнем с разбивки на более простые шаги.

1. Сложим дробные числа:
• Первое выражение: 3 1/3 + 5 7/9.
• Для сложения смешанных чисел сначала преобразуем их в неправильные дроби:
• 3 1/3 = (3 * 3 + 1) / 3 = 10/3.
• 5 7/9 = (5 * 9 + 7) / 9 = 52/9.
• Теперь найдем общий знаменатель для 10/3 и 52/9. Общий знаменатель будет 9:
• 10/3 = (10 * 3) / (3 * 3) = 30/9.
• Теперь складываем: 30/9 + 52/9 = 82/9.
2. Умножим на 2 1/4:
• Преобразуем 2 1/4 в неправильную дробь: 2 1/4 = (2 * 4 + 1) / 4 = 9/4.
• Теперь умножаем: (82/9) * (9/4) = 82/4 = 20 1/2.
3. Рассмотрим вторую часть выражения:
• 1 1/15 * (3 5/6 - 7/12 + 9 7/8).
• Сначала преобразуем 1 1/15 в неправильную дробь: 1 1/15 = (1 * 15 + 1) / 15 = 16/15.
• Теперь разберем выражение в скобках:
• 3 5/6 = (3 * 6 + 5) / 6 = 23/6.
• Теперь найдем общий знаменатель для 23/6, 7/12 и 9 7/8.
• Преобразуем 9 7/8 в неправильную дробь: 9 7/8 = (9 * 8 + 7) / 8 = 79/8.
• Общий знаменатель для 6, 12 и 8 будет 24.
• Переведем дроби:
• 23/6 = 92/24,
• 7/12 = 14/24,
• 79/8 = 237/24.
• Теперь складываем: 92/24 - 14/24 + 237/24 = 315/24.
4. Умножим на 16/15:
• (16/15) * (315/24) = 16 * 315 / (15 * 24) = 5040 / 360 = 14.
5. Теперь вернемся к первоначальному выражению:
• Теперь у нас есть: (20 1/2 - 14) * (16/39).
• 20 1/2 = 20.5, и 20.5 - 14 = 6.5.
6. Умножим на 16/39:
• 6.5 * (16/39) = (65/10) * (16/39) = (1040/390) = 104/39 = 2 26/39.

Итак, окончательный ответ: 2 26/39.