Чтобы решить уравнение (3 5/3 + 4 1/9 - 5 5/18) * 6/14, давайте разберем его шаг за шагом.

• 3 5/3 = (3 * 3 + 5) / 3 = 14/3
• 4 1/9 = (4 * 9 + 1) / 9 = 37/9
• 5 5/18 = (5 * 18 + 5) / 18 = 105/18

Теперь у нас есть следующее выражение:

(14/3 + 37/9 - 105/18) * 6/14

Знаменатели 3, 9 и 18 имеют общий знаменатель 18. Преобразуем дроби:

• 14/3 = (14 * 6) / (3 * 6) = 84/18
• 37/9 = (37 * 2) / (9 * 2) = 74/18
• 105/18 остается без изменений.

Теперь можем подставить дроби обратно в выражение:

(84/18 + 74/18 - 105/18)

Складываем и вычитаем числители:

(84 + 74 - 105) / 18 = 53/18

Теперь у нас есть:

(53/18) * (6/14)

Умножим числители и знаменатели:

(53 * 6) / (18 * 14) = 318 / 252

Теперь упростим дробь 318/252. Найдем наибольший общий делитель (НОД) для 318 и 252, который равен 6:

• 318 / 6 = 53
• 252 / 6 = 42

Таким образом, 318/252 упрощается до 53/42.

53/42 - это неправильная дробь. Мы можем представить её как смешанное число:

53 делим на 42, получаем 1, остаток 11. Значит, 53/42 = 1 11/42.

Ответ: (3 5/3 + 4 1/9 - 5 5/18) * 6/14 = 1 11/42.