Как можно сократить данные дроби?

1. 10·11·9/12·10·11 и 12·14·16/14·16·18.
2. 5·9/6·7·30 и 3·4·25/24·15.

Заранее благодарю.

Математика 7 класс Сокращение дробей сокращение дробей примеры дробей математика 7 класс задачи на дроби дроби и их сокращение Новый

Чтобы сократить дроби, необходимо найти общий множитель в числителе и знаменателе, а затем разделить на этот множитель. Давайте рассмотрим каждую дробь по отдельности.

Первая дробь: 10·11·9 / 12·10·11

• Сначала заметим, что в числителе и знаменателе есть одинаковые множители: 10 и 11.
• Сократим дробь:
1. 10·11·9 / 12·10·11 = (10·11) / (10·11) * (9 / 12) = 1 * (9 / 12).
2. Теперь у нас осталось 9 / 12.
3. Сократим 9 / 12, найдя общий делитель (3): 9 / 3 = 3 и 12 / 3 = 4.
• Таким образом, сокращенная форма первой дроби: 3 / 4.

Вторая дробь: 12·14·16 / 14·16·18

• Здесь также есть общие множители: 14 и 16.
• Сократим дробь:
1. 12·14·16 / 14·16·18 = (14·16) / (14·16) * (12 / 18) = 1 * (12 / 18).
2. Теперь у нас осталось 12 / 18.
3. Сократим 12 / 18, найдя общий делитель (6): 12 / 6 = 2 и 18 / 6 = 3.
• Таким образом, сокращенная форма второй дроби: 2 / 3.

Третья дробь: 5·9 / 6·7·30

• Здесь мы найдем общий множитель. Разложим 30 на множители: 30 = 6·5.
• Теперь можем сократить 5:
1. 5·9 / (6·7·5) = (5) / (5) * (9 / (6·7)) = 1 * (9 / (6·7)).
2. Осталось 9 / (6·7).
• Таким образом, сокращенная форма третьей дроби: 9 / 42.
• Сократим 9 / 42, найдя общий делитель (3): 9 / 3 = 3 и 42 / 3 = 14.
• Итак, окончательная форма: 3 / 14.

Четвертая дробь: 3·4·25 / 24·15

• Разложим 24 и 15 на множители: 24 = 3·8 и 15 = 3·5.
• Теперь видно, что 3 является общим множителем:
1. 3·4·25 / (3·8·5) = (3) / (3) * (4·25 / (8·5)) = 1 * (4·25 / (8·5)).
2. Осталось 4·25 / (8·5).
• Сократим 4·25 / (8·5): 4 / 8 = 1 / 2 и 25 / 5 = 5.
• Таким образом, окончательная форма: 1·5 / 2 = 5 / 2.

Итак, итоговые сокращенные дроби:

• Первая дробь: 3 / 4
• Вторая дробь: 2 / 3
• Третья дробь: 3 / 14
• Четвертая дробь: 5 / 2