Чтобы сократить дробь 76 * 102 * 130 * 108 / (162 * 78 * 68 * 114), мы можем воспользоваться методом разложения чисел на простые множители. Это поможет нам увидеть, какие множители можно сократить.

Давайте разложим каждый из чисел на простые множители:

• 76 = 2 * 2 * 19 = 2^2 * 19
• 102 = 2 * 3 * 17
• 130 = 2 * 5 * 13
• 108 = 2 * 2 * 3 * 3 = 2^2 * 3^3

Теперь давайте разложим знаменатель:

• 162 = 2 * 81 = 2 * 3^4
• 78 = 2 * 39 = 2 * 3 * 13
• 68 = 2 * 34 = 2 * 2 * 17 = 2^2 * 17
• 114 = 2 * 57 = 2 * 3 * 19

Теперь мы можем записать дробь с разложением на множители:

(2^2 * 19) * (2 * 3 * 17) * (2 * 5 * 13) * (2^2 * 3^3) / (2 * 3^4) * (2 * 3 * 13) * (2^2 * 17) * (2 * 3 * 19)

Теперь соберем все множители в числителе и знаменателе:

• Числитель: 2^5 * 3^4 * 5 * 13 * 17 * 19
• Знаменатель: 2^5 * 3^6 * 13 * 17 * 19

Теперь мы можем сократить одинаковые множители в числителе и знаменателе:

• 2^5 сокращается
• 13 сокращается
• 17 сокращается
• 19 сокращается

После сокращения остаются:

Числитель: 5

Знаменатель: 3^2 = 9

Таким образом, сокращенная дробь равна:

5 / 9

Ответ: дробь 76 * 102 * 130 * 108 / (162 * 78 * 68 * 114) сокращается до 5/9.