Как можно сократить дроби, применяя наибольший общий делитель для их числителя и знаменателя, в следующих примерах: 33/42, 56/77, 24/72, 64/80, 26/91?

Математика 7 класс Сокращение дробей сокращение дробей наибольший общий делитель примеры дробей математические операции дроби 7 класс Новый

Чтобы сократить дроби, мы будем использовать наибольший общий делитель (НОД) для числителя и знаменателя. НОД - это наибольшее число, на которое можно разделить и числитель, и знаменатель, не меняя значение дроби. Давайте рассмотрим каждый пример по порядку.

1. Дробь 33/42:
   • Находим НОД(33, 42). Разложим на простые множители:
   • 33 = 3 * 11
   • 42 = 2 * 3 * 7
   • Общий множитель - 3. Значит, НОД(33, 42) = 3.
   • Теперь сокращаем дробь: 33 ÷ 3 = 11, 42 ÷ 3 = 14.
   • Сокращенная дробь: 11/14.
2. Дробь 56/77:
   • Находим НОД(56, 77). Разложим на простые множители:
   • 56 = 2^3 * 7
   • 77 = 7 * 11
   • Общий множитель - 7. Значит, НОД(56, 77) = 7.
   • Теперь сокращаем дробь: 56 ÷ 7 = 8, 77 ÷ 7 = 11.
   • Сокращенная дробь: 8/11.
3. Дробь 24/72:
   • Находим НОД(24, 72). Разложим на простые множители:
   • 24 = 2^3 * 3
   • 72 = 2^3 * 3^2
   • Общий множитель - 24. Значит, НОД(24, 72) = 24.
   • Теперь сокращаем дробь: 24 ÷ 24 = 1, 72 ÷ 24 = 3.
   • Сокращенная дробь: 1/3.
4. Дробь 64/80:
   • Находим НОД(64, 80). Разложим на простые множители:
   • 64 = 2^6
   • 80 = 2^4 * 5
   • Общий множитель - 16. Значит, НОД(64, 80) = 16.
   • Теперь сокращаем дробь: 64 ÷ 16 = 4, 80 ÷ 16 = 5.
   • Сокращенная дробь: 4/5.
5. Дробь 26/91:
   • Находим НОД(26, 91). Разложим на простые множители:
   • 26 = 2 * 13
   • 91 = 7 * 13
   • Общий множитель - 13. Значит, НОД(26, 91) = 13.
   • Теперь сокращаем дробь: 26 ÷ 13 = 2, 91 ÷ 13 = 7.
   • Сокращенная дробь: 2/7.

Таким образом, мы сократили все дроби, используя наибольший общий делитель:

• 33/42 = 11/14
• 56/77 = 8/11
• 24/72 = 1/3
• 64/80 = 4/5
• 26/91 = 2/7