Как можно вычислить наименьшее общее кратное (НОК) и наибольшее общее делимое (НОД) для следующих чисел:

• НОК-(48, 126)
• НОК-(145, 87, 435)
• НОД-(27, 54, 81)
• НОД-(42, 56)
• НОД-(15, 29)

Пожалуйста, предоставьте полное решение!

Математика 7 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное вычисление НОК вычисление НОД наименьшее общее кратное наибольшее общее делимое математика 7 класс решение задач по математике Новый

Чтобы вычислить наименьшее общее кратное (НОК) и наибольшее общее делимое (НОД) для заданных чисел, мы будем использовать несколько методов. Давайте разберем каждый случай по порядку.

Вычисление НОД

Наибольшее общее делимое (НОД) можно найти с помощью разложения чисел на простые множители или с помощью алгоритма Евклида.

1. НОД(27, 54, 81)

1. Разложим числа на простые множители:
   • 27 = 3^3
   • 54 = 2 * 3^3
   • 81 = 3^4
2. Находим минимальные степени простых множителей:
   • 3: минимальная степень = 3
3. Таким образом, НОД(27, 54, 81) = 3^3 = 27.

2. НОД(42, 56)

1. Разложим числа на простые множители:
   • 42 = 2 * 3 * 7
   • 56 = 2^3 * 7
2. Находим минимальные степени простых множителей:
   • 2: минимальная степень = 1
   • 7: минимальная степень = 1
3. Таким образом, НОД(42, 56) = 2^1 * 7^1 = 14.

3. НОД(15, 29)

1. Разложим числа на простые множители:
   • 15 = 3 * 5
   • 29 = 29 (простое число)
2. Обратите внимание, что 15 и 29 не имеют общих множителей.
3. Таким образом, НОД(15, 29) = 1.

Вычисление НОК

Наименьшее общее кратное (НОК) можно найти по формуле: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

1. НОК(48, 126)

1. Находим НОД(48, 126):
   • 48 = 2^4 * 3
   • 126 = 2 * 3^2 * 7
2. Минимальные степени простых множителей:
   • 2: минимальная степень = 1
   • 3: минимальная степень = 1
   • 7: минимальная степень = 0
3. Таким образом, НОД(48, 126) = 2^1 * 3^1 = 6.
4. Теперь находим НОК: НОК(48, 126) = (48 * 126) / 6 = 1008.

2. НОК(145, 87, 435)

1. Сначала находим НОД(145, 87):
   • 145 = 5 * 29
   • 87 = 3 * 29
2. Таким образом, НОД(145, 87) = 29.
3. Теперь находим НОК(145, 87) = (145 * 87) / 29 = 435.
4. Теперь находим НОК(435, 435) = 435 (поскольку НОК числа с самим собой равен этому числу).

Таким образом, НОК(145, 87, 435) = 435.

Итак, подводя итог:

• НОД(27, 54, 81) = 27
• НОД(42, 56) = 14
• НОД(15, 29) = 1
• НОК(48, 126) = 1008
• НОК(145, 87, 435) = 435