Как можно вычислить рациональным способом выражение: 5/9 - 1/6 + 2/3 : 5/6 - 1/2 - 2/9?

Математика 7 класс Действия с дробями вычисление выражений рациональные числа дроби математика 7 класс арифметика дробей сложение и вычитание дробей деление дробей математические операции Новый

Чтобы вычислить данное выражение рациональным способом, мы будем следовать последовательным шагам. Начнем с разбора выражения:

Выражение: 5/9 - 1/6 + 2/3 : 5/6 - 1/2 - 2/9

Сначала преобразуем деление на дробь в умножение:

2/3 : 5/6 = 2/3 * 6/5

Теперь умножим дроби:

2 * 6 = 12, 3 * 5 = 15, значит 2/3 : 5/6 = 12/15

Теперь упростим дробь 12/15. Обе части делятся на 3:

12 ÷ 3 = 4, 15 ÷ 3 = 5, значит 12/15 = 4/5.

Теперь подставим это значение обратно в выражение:

5/9 - 1/6 + 4/5 - 1/2 - 2/9.

Теперь нам нужно привести все дроби к общему знаменателю. Находим общий знаменатель для 9, 6, 5 и 2. Общий знаменатель равен 90.

Теперь преобразуем каждую дробь:

• 5/9 = (5 * 10) / (9 * 10) = 50/90
• 1/6 = (1 * 15) / (6 * 15) = 15/90
• 4/5 = (4 * 18) / (5 * 18) = 72/90
• 1/2 = (1 * 45) / (2 * 45) = 45/90
• 2/9 = (2 * 10) / (9 * 10) = 20/90

Теперь подставим все дроби в выражение:

50/90 - 15/90 + 72/90 - 45/90 - 20/90.

Объединим дроби, так как у них одинаковый знаменатель:

(50 - 15 + 72 - 45 - 20) / 90.

Теперь вычислим числитель:

• 50 - 15 = 35
• 35 + 72 = 107
• 107 - 45 = 62
• 62 - 20 = 42

Итак, числитель равен 42. Теперь запишем окончательное выражение:

42/90.

Теперь упростим дробь 42/90. Обе части делятся на 6:

• 42 ÷ 6 = 7
• 90 ÷ 6 = 15

Таким образом, итоговое значение выражения равно:

7/15