Как можно вычислить сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии, если её первые три члена составляют -16, -10 и 4? Кто ответит, тому 100 баллов!

Математика 7 класс Арифметическая прогрессия сумма арифметической прогрессии вычисление суммы членов первые члены прогрессии арифметическая прогрессия 7 класс математика 7 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых семнадцати членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить её первый член и разность прогрессии.

Шаг 1: Найдем первый член и разность прогрессии.

• Первый член (a1) прогрессии равен -16.
• Второй член (a2) равен -10.
• Третий член (a3) равен 4.

Теперь найдем разность (d) прогрессии. Разность можно найти, вычитая первый член из второго:

d = a2 - a1 = -10 - (-16) = -10 + 16 = 6.

Также можно проверить разность между вторым и третьим членами:

d = a3 - a2 = 4 - (-10) = 4 + 10 = 14.

Таким образом, разность прогрессии равна 6.

Шаг 2: Используем формулу для суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

S_n = n/2 * (2a1 + (n - 1)d),

где:

• S_n — сумма первых n членов,
• a1 — первый член прогрессии,
• d — разность прогрессии,
• n — количество членов.

В нашем случае:

• a1 = -16,
• d = 6,
• n = 17.

Теперь подставим значения в формулу:

S_17 = 17/2 * (2 * -16 + (17 - 1) * 6).

Сначала вычислим выражение в скобках:

• 2 * -16 = -32,
• (17 - 1) * 6 = 16 * 6 = 96.

Теперь сложим эти значения:

-32 + 96 = 64.

Теперь подставим это значение обратно в формулу для суммы:

S_17 = 17/2 * 64.

Вычислим 17/2 * 64:

S_17 = 17 * 32 = 544.

Ответ: Сумма первых семнадцати членов арифметической прогрессии равна 544.