Как можно вычислить сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, если известна формула n-го члена: an=-2n+8? Поделитесь, пожалуйста, формулой для этого.

Математика 7 класс Арифметическая прогрессия арифметическая прогрессия сумма членов прогрессии формула суммы n-й член прогрессии вычисление суммы математика 7 класс Новый

Чтобы вычислить сумму первых тридцати членов арифметической прогрессии, нам нужно сначала определить, что такое арифметическая прогрессия и как найти сумму её членов.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления постоянного числа (называемого разностью прогрессии) к предыдущему члену. В данном случае, у нас есть формула n-го члена прогрессии: an = -2n + 8.

Теперь давайте найдем первый и тридцатый члены данной прогрессии:

1. Первый член (a1): Подставим n = 1 в формулу:
• a1 = -2(1) + 8 = -2 + 8 = 6
2. Тридцатый член (a30): Подставим n = 30 в формулу:
• a30 = -2(30) + 8 = -60 + 8 = -52

Теперь у нас есть первый член (a1 = 6) и тридцатый член (a30 = -52). Далее, чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, можно воспользоваться следующей формулой:

S_n = (n / 2) * (a1 + an),

где S_n - сумма первых n членов, n - количество членов, a1 - первый член, an - n-й член.

В нашем случае:

• n = 30
• a1 = 6
• a30 = -52

Теперь подставим эти значения в формулу:

S_30 = (30 / 2) * (6 + (-52))

Посчитаем:

• S_30 = 15 * (6 - 52)
• S_30 = 15 * (-46)
• S_30 = -690

Таким образом, сумма первых тридцати членов данной арифметической прогрессии равна -690.